Основою паралелепіпеда є ром діагоналі паралелепіпеда дорівнюють 8 сантиметрів і 5 сантиметрів а висота 2 сантиметри знайти сторону основи

Ответы

Kakazabra 15.10.2020 12:50

Відповідь:

4,5 см

Покрокове пояснення:

Маємо паралелепіпед, в основі якого лежить ромб ABBCD;

A $_{1}$ C = 8 см і D $_{1}$ B = 5 см діагоналі паралелепіпеда;

AA $_{1}$ = BB $_{1}$ = CC $_{1}$ = DD $_{1}$ = 2 см – висота паралелепіпеда.

Висота паралелепіпеда перпендикулярна до площини основи (ромба ABCD), а значить і перпендикулярна до кожного відрізка, що лежить в площині ромба, тому AA $_{1}$ ⊥AC і DD $_{1}$ ⊥BD.

Звідси слідує, що трикутники A $_{1}$ AC і D $_{1}$ DB – прямокутні (∠A $_{1}$ AC = 90° і

∠D $_{1}$ DB = 90°).

Розглянемо прямокутні трикутники A $_{1}$ AC (∠A $_{1}$ AC = 90°) і D $_{1}$ DB (∠D1DB = 90°).

В них відомо: A $_{1}$ A = DD $_{1}$ = 2 см – катети, A $_{1}$ C = 8 см і D $_{1}$ B = 5 см – гіпотенузи відповідних прямокутних трикутників.

За теоремою Піфагора знайдемо два інших катети трикутників A $_{1}$ AC і

D $_{1}$ DB: (див. на 1-ше прикріплене фото)

Розглянемо ромб ABCD з діагоналями AC = 2√15 см і BD = √21 см.

За властивістю ромба:

діагоналі ромба перпендикулярні (AC⊥BD) і в точці перетину діляться навпіл (AO = OC = √15 см і BO = OD = √21/2 см).

Отже, трикутник AOB – прямокутний (∠AOB = 90) з катетами AO = √15 см і BO = √21/2 см.

За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AB – сторону основи паралелепіпеда (ромба ABCD):

AB² = AO² + BO² (дивись на 2-ге прикріплене фото)