основанием треугольной пирамиды служит прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и острым углом 30 градусов Найти обьем пирамиды если ее высота равна

Рассм. прямоугольный треугольник в основании пирамиды.

Гипотенуза с = 8; острый угол α=30°; значит катет против него а = половине гипотенузы, т.е.  а=4.

Тогда с²=а² + в²

8²=4² + в²

в²=64 - 16=48=16*3

в=√(16*3)=4√3;

тогда площадь основания пирамиды

S=1/2*a*в=1/2 * 4 * 4√3=8√3.

Можно иначе.

S=1/4 * c² * sin 2α=1/4 * 64 * sin 60=16 * √3/2=  8√3.

Теперь объем пирамиды.

V=1/3 * S * h=1/3 * 8√3 * h=8√3/3 * h.  

Можно V=8/√3 * h.  

При h=5, как Вы добавили,

V=40√3/3 или 40/√3.