Основание параллелепипеда-ромб со стороной 4 см и углом 60 градусов. найдите объем параллелепипеда, если большая диагональ равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов.

ответ: 80 корней из 3   

АВСDA1B1C1D1 - параллелепипед

ABCD - ромб

AB=BC=CD=AD=4см

угол CDA=60 градусов

значит угол DAB=120 градусов,

следовательно большая диагональ будет B1D=10см

уголB1DB=60 градусов,

значит уголDB1B=30 градусов,

следовательно BD=1/2BD(как катет лежащий против угла в 30 градусов)

BD=5см

по т-ме пифагора находим BB1=корень из(10^2-5^2)= 5корней из3

V=AD*DC*DD1=4*4*(5корней из 3)=80 корней из 3