Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м2. Найти объем конуса. Рисунок, дано, решение

ответ:   ≈28,2 м³.

Пошаговое объяснение:

Дано:

Конус, осевым сечением которого является равнобедренный прямоугольный треугольник АВС.

∠АСВ=90°.

Площадь ΔАВС=9 м².

Найти объем конуса.

------------------

Решение.

S(ABC)=1/2AB*h, где h - высота конуса.

Так как треугольник является равнобедренным, то высота СО делит его основание на равные части АО=ВО и угол при вершине на равные ∠АСО=∠ВСО=90:2=45°. Тогда и ∠САО=∠СВО=45° и  стороны СО=АО=ВО=R, где R - радиус основания конуса.

Обозначим их через х метров. Тогда S(FDC)=1/2*AB*CO=x*x=x²;

x²=9;

x=±3;  (-3 - не соответствует условию)

R основания =3 м.

Высота конуса также равна 3 м.

-------------

Объем конуса V=1/3πR²h;

V=1/3π3²*3=1/3π*3³=9π м³≈28,2 м³.