Опыт состоит в двукратном подбрасывании игральной кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков будет четным.

Пошаговое объяснение:

В принципе, решение можно осуществить 2 путями. Для начала, обозначим вероятности

Pн - нечетное произведение очков,

Рч - четное произведение очков

1. При двух бросках в результате могут быть только 2 вероятных события:

- четное произведение очков

- нечетное произведение очков.

Эти 2 случая охватывают полностью возможные наступления событий.

Соответственно, верно равенство

Произведение 2 чисел будет НЕчетным тогда, когда НЕчетными являются ОДНОВРЕМЕННО ОБА из множителей.

Два броска являются независимыми (результат 2 броска не зависит от числа, выпавшего первым);

Из равновероятных 6 событий для одного броска нечетныеэми будут 3.

Следовательно, вероятность нечетного броска равна

Вероятность того, что произведение чисел бросков будет нечетным равна вероятности двойного нечетного броска - т.е. произведению вероятностей для 1 и 2 броска:

Следовательно, вероятность того, что произведение чисел бросков будет четным равна разности между 1 и Рн:

2. Возможны варианты бросков (первый-второй броски):

1 - чч - четный-четный

2 - чн - четный-нечетный

3 - нч - нечетный-четный

4 - нн - нечетный-нечетный.

Произведение же четно, когда четным является ХОТЯ БЫ ОДИН из множителей.

А это происходит в трех случаях из 4-х - случае 1, 2 и 3 из указанных выше.

То есть

Легко проверить, что вероятность наступления каждого из событий равна:

произведению вероятности четности/нечетности первого броска на вероятность четности/нечетности второго броска.

Для любого броска вероятность четного числа очков равна вероятности нечетного и составляет

Следовательно:

А значит,

Итак, в двух различных решениях получили одинаковые результаты. Следовательно, ответ верен:

ответ :