Опрос репрезентативной группы из 500 девятикласс- ниц показал, что 250 из них предпочитают апельсиновый сок яблочному, 200 яблочный апельсиновому, 50 не имеют в данном случае предпочтений.
a) Может ли так получиться, что н чайно выбранных девятиклассниц не предпочитает апельсиновый сок яблочному? б) Какова вероятность того, что случайно выбранная девятиклассница предпочитает апельсиновый сок яблочному?
b) Сколько девятиклассниц, предпочитающих яблочный сок апельсиновому, вы предполагали бы встретить среди случайно выбранных 300

Давайте решим эту задачу по порядку.

а) Может ли так получиться, что ни одна из выбранных девятиклассниц не предпочитает апельсиновый сок яблочному?

Для этого нам нужно учесть две категории учеников: те, кто предпочитает апельсиновый сок яблочному (250 человек) и те, кто предпочитает яблочный сок апельсиновому (200 человек). Мы можем представить это в виде таблицы:

Апельсиновый сок Яблочный сок Нет предпочтений
Предпочтения девятиклассников 250 200 50

Мы хотим узнать, может ли не одна девятиклассница не предпочитает апельсиновый сок яблочному. Это означает, что все 300 случайно выбранных девятиклассниц должны предпочитать яблочный сок.

Мы видим, что всего 200 девятиклассников предпочитает яблочный сок, а значит, мы можем получить максимум 200 случаев, когда все выбранные девятиклассницы будут предпочитать яблочный сок. Следовательно, ни одна из них не может предпочитать апельсиновый сок.

Ответ: Нет, это невозможно. Если у всех 300 выбранных девятиклассниц предпочтение будет яблочному соку, то их предпочтение апельсиновому соку обязательно должно быть у некоторых из них.

б) Чтобы рассчитать вероятность того, что случайно выбранная девятиклассница предпочитает апельсиновый сок яблочному, нам нужно знать общее количество девятиклассниц. Данная информация пропущена в вопросе. Если мы знаем общее количество девятиклассников, то можно рассчитать эту вероятность следующим образом:

Вероятность предпочитать апельсиновый сок = Количество предпочитающих апельсиновый сок / Общее количество девятиклассников

Давайте предположим, что общее количество девятиклассников равно 500, на основании данных опроса. Тогда:

Вероятность предпочитать апельсиновый сок = 250 / 500 = 0.5

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная девятиклассница предпочитает апельсиновый сок яблочному, равна 0.5 или 50%.

в) Для того чтобы предположить, сколько девятиклассниц, предпочитающих яблочный сок апельсиновому, мы встретим среди случайно выбранных 300, мы можем использовать ту же самую пропорцию, которую мы выяснили в предыдущем ответе.

Мы знаем, что из репрезентативной группы из 500 девятиклассников 200 предпочитают яблочный сок. Если мы выберем 300 из них, то мы можем предположить, что пропорция девятиклассниц, предпочитающих яблочный сок апельсиновому, останется примерно такой же.

Давайте рассчитаем это:

Пропорция девятиклассниц, предпочитающих яблочный сок апельсиновому = Количество предпочитающих яблочный сок из репрезентативной группы / Общее количество девятиклассников в репрезентативной группе

Пропорция девятиклассниц, предпочитающих яблочный сок апельсиновому = 200 / 500 = 0.4

Теперь, чтобы предположить, сколько девятиклассниц, предпочитающих яблочный сок апельсиновому, мы встретим среди случайно выбранных 300, мы можем использовать эту пропорцию:

Количество девятиклассниц, предпочитающих яблочный сок апельсиновому из 300 случайно выбранных = Пропорция девятиклассниц, предпочитающих яблочный сок апельсиновому * Общее количество девятиклассниц из 300 случайно выбранных

Количество девятиклассниц, предпочитающих яблочный сок апельсиновому из 300 случайно выбранных = 0.4 * 300 = 120

Ответ: Мы предполагаем, что среди случайно выбранных 300 девятиклассниц будет около 120, которые предпочитают яблочный сок апельсиновому.