Определите промежутки выпуклости вверх (вниз) графика функции y=6x-cos 3x P.S: и , объясните получение промежутков.

Для определения промежутков выпуклости вверх и вниз графика функции y = 6x - cos(3x), нужно сначала найти вторую производную этой функции.

1. Найдем первую производную функции y по x:

y' = 6 - 3sin(3x)

2. Теперь найдем вторую производную, взяв производную от первой производной:

y'' = 0 - 9cos(3x)

Заметим, что вторая производная является функцией косинуса с коэффициентом -9.

Для определения промежутков выпуклости вверх (когда функция приобретает форму "выгнутости" вверх) нужно найти интервалы, на которых вторая производная положительна.

Уравнение y'' > 0 означает, что выражение -9cos(3x) должно быть больше нуля.

-9cos(3x) > 0

Так как -9 негативное число, знак неравенства меняется при умножении на отрицательное число:

cos(3x) < 0

Используя таблицу знаков функции косинуса на интервале от 0 до 2π, можно получить следующие интервалы, на которых cos(3x) < 0:

0 < x < π/3
2π/3 < x < π
4π/3 < x < 5π/3

Таким образом, промежутки выпуклости вверх для графика функции y = 6x - cos(3x) на интервале от 0 до 2π будут:

0 < x < π/3
2π/3 < x < π
4π/3 < x < 5π/3

Чтобы определить промежутки выпуклости вниз (когда функция приобретает форму "выгнутости" вниз), нужно найти интервалы, на которых вторая производная отрицательна.

Уравнение y'' < 0 означает, что -9cos(3x) должно быть меньше нуля:

-9cos(3x) < 0

Аналогично предыдущему шагу, мы можем получить следующие интервалы, на которых cos(3x) > 0:

π/3 < x < 2π/3
π < x < 4π/3
5π/3 < x < 2π

Таким образом, промежутки выпуклости вниз для графика функции y = 6x - cos(3x) на интервале от 0 до 2π будут:

π/3 < x < 2π/3
π < x < 4π/3
5π/3 < x < 2π