Определите при каких значениях параметра а уравнение |x+1|=a²+1 имеет два корня

Question

Математика: Определите при каких значениях параметра а уравнение |x+1|=a²+1 имеет два корня

728470 · Answer

Заметим, что в правой части уравнения |x+1|=a^2+1 стоит положительное число. Тогда, уравнение равносильно совокупности:

$\left[\begin{array}{l} x+1=a^2+1\\ x+1=-(a^2+1) \end{array}$

Решая каждое уравнение, получим:

$\left[\begin{array}{l} x_1=a^2\\ x_2=-a^2-2 \end{array}$

Заметим, что эти корни не могут совпасть, так как в этом случае было бы верным равенство a^2=-a^2-2 , но соответствующее уравнение 2a^2=-2 не имеет корней.