Определите какой цифрой заканчивается разность 2017^999-2016^777 ^ - степень

Я уже отвечал. Обозначим "оканчивается на ту же цифру" как =.
Имеют значение только последние цифры. 
2017^999 - 2016^777 = 7^999 - 6^777
7^4 = 2401 - кончается на 1, поэтому, если n кратно 4, то 7^n = 1.
7^999 = 7^996*7^3 = 1*343 = 343
6 в любой степени кончается на 6. 
6^777 = 6
Получаем
2017^999 - 2016^777 = 7^999 - 6^777 = 343 - 6 = 337
Это число кончается на 7.