Определить вид кривой второго порядка, найти все её характеристики, изобразить

Странно, что вы эту тему не знаете, уравнение имеет классический вид.
Это гипербола, центр А(1;-2), полуоси a=√16=4; b=√25=5
c=√(a^2+b^2)=√(16+25)=√41
Эксцентриситет e=c/a=√41/4
Фокальные радиусы
Правая ветвь:
r1=√41/4*x+4; r2=√41/4*x-4
Левая ветвь:
r1=-√41/4*x-4; r2=-√41/4*x+4
Фокальный параметр
p=b^2/a=25/4
Уравнения директриса
x=-a/e=-4/√41; x=a/e=4/√41