Определить ускорение в момент времени х=2, если скорость подчиняется закону у=12x^3-2x^2

Для определения ускорения в момент времени х=2, нужно взять вторую производную от заданного закона скорости.

Для начала найдем первую производную этого закона скорости. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции: производная многочлена равна сумме производных каждого слагаемого. Таким образом, первая производная вычисляется следующим образом:

у' = 36x^2 - 4x

Теперь найдем вторую производную. Возьмем первую производную у' и снова применим правило дифференцирования степенной функции:

у'' = 72x - 4

Теперь, чтобы найти ускорение в момент времени х=2, подставим это значение в выражение для второй производной:

у''(2) = 72 * 2 - 4
= 144 - 4
= 140

Таким образом, ускорение в момент времени х=2 равно 140.

Обоснование:
Мы нашли первую производную от заданного закона скорости, чтобы найти скорость изменения скорости, то есть ускорение. Затем мы нашли вторую производную, потому что вторая производная показывает, как ускорение меняется со временем. Подставив значение х=2 в выражение для второй производной, мы нашли конкретное численное значение ускорения в этот момент времени.

Шаги решения:
1. Найдите первую производную от заданного закона скорости, у' = 36x^2 - 4x.
2. Найдите вторую производную от первой производной, у'' = 72x - 4.
3. Подставьте значение х=2 в выражение для второй производной, у''(2) = 72 * 2 - 4 = 140.
4. Полученное значение 140 является ускорением в момент времени х=2.