Определить тип линии и схематически построить ее:

а) x^2-4y^2+8x-24y-24=0
б) y^2-6x+8y-12=0

serzhsitch serzhsitch    2   15.10.2019 15:13    15

Ответы
гриша882 гриша882  16.01.2024 09:13
Привет! Я буду играть роль школьного учителя и объясню, как определить тип линии и построить ее схематически.

а) Уравнение x^2-4y^2+8x-24y-24=0 является уравнением кривой второго порядка, которая называется гиперболой. Чтобы подтвердить это, давайте переупорядочим уравнение и проведем анализ:

x^2+8x-4y^2-24y-24=0

Разделим это уравнение на коэффициенты при x^2 и y^2:

(x^2+8x)-(4y^2+24y)=24

Теперь завершим квадратные выражения, добавив половину квадратов коэффициентов x и y:

(x+4)^2-(4)(y+3)^2=24+16-36

(x+4)^2-(4)(y+3)^2=4

Из этого уравнения видно, что коэффициент при x^2 равен 1, что говорит о том, что оси гиперболы параллельны осям x и y. Также, коэффициент при y^2 равен -4, что говорит о том, что оси гиперболы не параллельны главным осям координат.

Так как коэффициенты перед x^2 и y^2 имеют разный знак, гипербола будет иметь форму с открытыми концами или листьями. В данном уравнении коэффициент перед x^2 положительный, поэтому листья гиперболы будут открыты по оси x.

Схематически гиперболу можно изобразить следующим образом:

\\
\\
\\
_____________\\
\\
\\
\\

б) Уравнение y^2-6x+8y-12=0 является уравнением параболы. Чтобы определить тип параболы, выполним анализ уравнения:

y^2+8y-6x-12=0

Перегруппируем уравнение, чтобы иметь возможность завершить квадратные выражения:

(y^2+8y)-(6x+12)=0

Теперь добавим половину квадратов коэффициента при y:

(y+4)^2-(6x+12)=0

Сократим уравнение:

(y+4)^2=6x+12

Из этой формы уравнения видно, что ось симметрии параболы будет параллельна оси y.

Так как коэффициент при x является положительным, парабола будет открываться вправо.

Схематически параболу можно изобразить следующим образом:

\\
\\
\\
_____________\\

Я надеюсь, что эти объяснения и схемы помогли тебе понять, как определить тип линии и построить ее. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их! Я всегда готов помочь.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика