Привет! Я буду играть роль школьного учителя и объясню, как определить тип линии и построить ее схематически.
а) Уравнение x^2-4y^2+8x-24y-24=0 является уравнением кривой второго порядка, которая называется гиперболой. Чтобы подтвердить это, давайте переупорядочим уравнение и проведем анализ:
x^2+8x-4y^2-24y-24=0
Разделим это уравнение на коэффициенты при x^2 и y^2:
(x^2+8x)-(4y^2+24y)=24
Теперь завершим квадратные выражения, добавив половину квадратов коэффициентов x и y:
(x+4)^2-(4)(y+3)^2=24+16-36
(x+4)^2-(4)(y+3)^2=4
Из этого уравнения видно, что коэффициент при x^2 равен 1, что говорит о том, что оси гиперболы параллельны осям x и y. Также, коэффициент при y^2 равен -4, что говорит о том, что оси гиперболы не параллельны главным осям координат.
Так как коэффициенты перед x^2 и y^2 имеют разный знак, гипербола будет иметь форму с открытыми концами или листьями. В данном уравнении коэффициент перед x^2 положительный, поэтому листья гиперболы будут открыты по оси x.
Схематически гиперболу можно изобразить следующим образом:
\\
\\
\\
_____________\\
\\
\\
\\
б) Уравнение y^2-6x+8y-12=0 является уравнением параболы. Чтобы определить тип параболы, выполним анализ уравнения:
y^2+8y-6x-12=0
Перегруппируем уравнение, чтобы иметь возможность завершить квадратные выражения:
(y^2+8y)-(6x+12)=0
Теперь добавим половину квадратов коэффициента при y:
(y+4)^2-(6x+12)=0
Сократим уравнение:
(y+4)^2=6x+12
Из этой формы уравнения видно, что ось симметрии параболы будет параллельна оси y.
Так как коэффициент при x является положительным, парабола будет открываться вправо.
Схематически параболу можно изобразить следующим образом:
\\
\\
\\
_____________\\
Я надеюсь, что эти объяснения и схемы помогли тебе понять, как определить тип линии и построить ее. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их! Я всегда готов помочь.
а) Уравнение x^2-4y^2+8x-24y-24=0 является уравнением кривой второго порядка, которая называется гиперболой. Чтобы подтвердить это, давайте переупорядочим уравнение и проведем анализ:
x^2+8x-4y^2-24y-24=0
Разделим это уравнение на коэффициенты при x^2 и y^2:
(x^2+8x)-(4y^2+24y)=24
Теперь завершим квадратные выражения, добавив половину квадратов коэффициентов x и y:
(x+4)^2-(4)(y+3)^2=24+16-36
(x+4)^2-(4)(y+3)^2=4
Из этого уравнения видно, что коэффициент при x^2 равен 1, что говорит о том, что оси гиперболы параллельны осям x и y. Также, коэффициент при y^2 равен -4, что говорит о том, что оси гиперболы не параллельны главным осям координат.
Так как коэффициенты перед x^2 и y^2 имеют разный знак, гипербола будет иметь форму с открытыми концами или листьями. В данном уравнении коэффициент перед x^2 положительный, поэтому листья гиперболы будут открыты по оси x.
Схематически гиперболу можно изобразить следующим образом:
\\
\\
\\
_____________\\
\\
\\
\\
б) Уравнение y^2-6x+8y-12=0 является уравнением параболы. Чтобы определить тип параболы, выполним анализ уравнения:
y^2+8y-6x-12=0
Перегруппируем уравнение, чтобы иметь возможность завершить квадратные выражения:
(y^2+8y)-(6x+12)=0
Теперь добавим половину квадратов коэффициента при y:
(y+4)^2-(6x+12)=0
Сократим уравнение:
(y+4)^2=6x+12
Из этой формы уравнения видно, что ось симметрии параболы будет параллельна оси y.
Так как коэффициент при x является положительным, парабола будет открываться вправо.
Схематически параболу можно изобразить следующим образом:
\\
\\
\\
_____________\\
Я надеюсь, что эти объяснения и схемы помогли тебе понять, как определить тип линии и построить ее. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их! Я всегда готов помочь.