Определить область определения функции ​

трим знаки выражения

-х² +2x +3 = 0  ⇒  х₁ = -1;   х₂=3 это точки смены знака

посмотрим на

(-∞; -1) f(-10) = -100-20+3 < 0

Пошаговое объяснение:

сразу определим х при котором знаменатель ≠ 0

х ≠2;  х ≠ -15 (это первое условие)

теперь перейдем к числителю

-х² +2x +3 ≥ 0

cначала уравнение -х² +2x +3 = 0, а потом на полученных промежутках смотрим знаки выражения

-х² +2x +3 = 0  ⇒  х₁ = -1;   х₂=3 это точки смены знака

посмотрим на

(-∞; -1) f(-10) = -100-20+3 < 0

[-1; 3] f(0)=3 >0

(3; +∞) f(10) = -100+20+3 <0

нам подходит [-1; 3] это второе условие

теперь объединим два условия и получим

ООФ:    х ∈ [-1;2) ∪ (2; 3]