Определить логику 1 11 12 1211 111221 312211 131112221 9 цифр неизвестно

Закономерность такая:
в последних разрядах всегда идет чередование "1", "11";
второй с конца разряд чередуется "1", "2";
третий - всегда 2;
четвертый - "1", "1", "2", "2";
пятый - всегда "1";
шестой - "1", "3", "1", "3";
ну и последнее, количество цифр. . первое берется за ноль, а далее по количеству цифр в числе: 2 2 4 6 6 8, т. е. два повтора, + 2, + 2, два повтора, + 2, ..далее предполагается, что опять будет на две цифры больше.
Вот.. .
Интересно.. .
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
31131211131221
13211311123113112211
11131221133112132113212221
3113112221232112111312211312113211
1321132132111213122112311311222113111221131221