Определить число корней уравнения и найти значение одного из них: x^3+4x+6=0

Ответы

Margo11111122223332 10.10.2020 15:42

$x=\sqrt[3]{-3+\frac{\sqrt{921}}{9}}+\sqrt[3]{-3-\frac{\sqrt{921}}{9}}$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой Кардано. Уравнение x³+4x+6=0 уже имеет нулевой коэффициент при x², поэтому замену переменной делать не нужно.

p=4, q=6

Определим величину Q:

$Q=(\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2\\Q=(\frac{4}{3})^3+(\frac{6}{2})^2=\frac{64}{27}+9=\frac{307}{27}$

Поскольку Q > 0, то уравнение имеет 1 вещественный корень и два сопряженных комплексных корня.

Вычислим параметры α и β:

$\alpha=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{Q}}=\sqrt[3]{-\frac{6}{2}+\sqrt{\frac{307}{27}}}=\sqrt[3]{-3+\frac{\sqrt{921}}{9}}\\\beta=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{Q}}=\sqrt[3]{-\frac{6}{2}-\sqrt{\frac{307}{27}}}=\sqrt[3]{-3-\frac{\sqrt{921}}{9}}$

Вычислим вещественный корень по формуле:

$x=\alpha+\beta=\sqrt[3]{-3+\frac{\sqrt{921}}{9}}+\sqrt[3]{-3-\frac{\sqrt{921}}{9}}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

gfgfvfvfuelrjds 16.09.2020 10:50

Реши задачи в своей тетради и прикрепи решения 1. Петя откладывает по 100 рублей карманных денег ежедневно. Сколько денег будет у Пети через: ожение a. 1 неделю? коиши ответ b. через...

galina157 16.09.2020 10:50

По фасту eBAннiy rot, proshu vas...

zirkonij556 16.09.2020 10:50

ПамагитЧему равно значение производной функции.. ...

рута2 16.09.2020 10:50

Самолёт, находящийся в полёте, преодолевает 135 метров за каждую секунду. Выразите скорость самолёта в километрах в час....

Vlab36534 16.09.2020 10:49

1) 34 см 2 дм 6 см что больше2)16 дм 3м что больше...

камомармалато 16.09.2020 10:47

Решите уровнение:(4-2 3/4)*х...

Mashka168363838 16.09.2020 10:46

Карандаши продаются в упаковках по 18 штук. Нужно приобрести наименьшее число упаковок, чтобы в них было не менее 200 карандашей. Сколько карандашей было куплено? ответ: карандаш(-а,...

нияз35 16.09.2020 10:33

Решить уравнение cosx=|x|как построить график я понимаю а вот как решить это уравнение я не понимаю нужна ребят...

аня200414 16.09.2020 10:30

А=187 а+467+b b=234 c=328 1000-(b+c)...

g8trouble 16.09.2020 10:29

На стоянке 27 автомобилей Жигули что составляет 3/5 всех Автомобилей. Сколько всего автомобилей?...

Определить число корней уравнения и найти значение одного из них: x^3+4x+6=0

Популярные вопросы