Определи сумму третьего слагаемого в разложении степени бинома (3n+2)4

и четвертого слагаемого в разложении степени бинома (2n+3)5.

Доброго времени суток!

Для решения этой задачи нам понадобится формула разложения степени бинома вида (a + b)^n.

Формула для определения слагаемых в разложении имеет вид:
C(n, k) * a^(n-k) * b^k,

где C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k,
a и b - коэффициенты,
n - степень бинома,
k - индекс слагаемого (начиная с 0).

Для определения суммы третьего слагаемого в разложении степени бинома (3n+2)^4 сначала найдем количество слагаемых и установим индекс третьего слагаемого. Затем, используя формулу, вычислим его значение.

Итак, разложение степени бинома (3n+2)^4 имеет 5 + 1 = 6 слагаемых, так как n принимает значения от 0 до 4, что дает нам степени от 4 до 0 соответственно.
Индекс третьего слагаемого будет 2, так как степень (3n) в нем равна 2, а степень (2) равна 1.

Теперь, применим формулу для определения третьего слагаемого:

C(4, 2) * (3n)^(4-2) * 2^2 =
C(4, 2) * (3^2 * n^2) * 4 =
6 * 9 * n^2 * 4 =
216n^2.

Таким образом, сумма третьего слагаемого в разложении степени бинома (3n+2)^4 равна 216n^2.

Теперь рассмотрим разложение степени бинома (2n+3)^5 и найдем четвертое слагаемое.

Количество слагаемых в данном разложении будет равно 5 + 1 = 6, так как степень (2n) принимает значения от 0 до 5, а степень (3) принимает значения от 5 до 0 соответственно.

Индекс четвертого слагаемого будет 3, так как степень (2n) равна 2, а степень (3) равна 3.

Применим формулу для определения четвертого слагаемого:

C(5, 3) * (2n)^(5-3) * 3^3 =
C(5, 3) * (2^2 * n^2) * 27 =
10 * 4 * n^2 * 27 =
1080n^2.

Таким образом, четвертое слагаемое в разложении степени бинома (2n+3)^5 равно 1080n^2.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как определить указанные слагаемые в разложении степеней биномов и решить данную задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!