Определи площадь треугольника kbc, если kc = 27 см, ∡k=20°, ∡b=80°.

skbc= ? см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).

Для того чтобы определить площадь треугольника kbc, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины двух его сторон, смежных с углом С, а С - величина угла в радианах.

В данном случае мы знаем длину одной стороны треугольника kc = 27 см и величины двух углов ∡k = 20° и ∡b = 80°. Нам необходимо выразить длину второй стороны и значение третьего угла.

1. Величины углов треугольника kbc в сумме равны 180°. Таким образом, угол ∡c = 180° - ∡k - ∡b = 180° - 20° - 80° = 80°.

2. Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны kb:

sin(B) / b = sin(C) / c,

где B - величина третьего угла треугольника, b - длина искомой стороны, C - величина угла между известными сторонами kb и kc, c - длина известной стороны kc.

Подставим известные значения:

sin(80°) / kb = sin(20°) / 27.

Выразим kb:

kb = (sin(20°) / sin(80°)) * 27.

kb ≈ 7.19355 см (округляем до 5-го знака после запятой).

3. Теперь можно вычислить площадь треугольника kbc:

S = (1/2) * kc * kb * sin(∡k) = (1/2) * 27 * 7.19355 * sin(20°).

S ≈ (1/2) * 27 * 7.19355 * 0.34202.

S ≈ 82.44094 (округляем до 5-го знака после запятой).

Итак, площадь треугольника kbc приближенно равна 82.44094 см2 (округлили до десятитысячных).