1. Математика
  2. Определенный интеграл от 1 до

Определенный интеграл от 1 до 5 dx/x+корень(2x-1)

komarenko komarenko    2   19.09.2019 07:30    1

Ответы
alsutil alsutil  01.09.2020 18:52
Как не любят люди скобок...
\it \displaystyle \int\limits^5_1 \frac{dx}{x+\sqrt{2x-1}}= \int\limits^3_1\frac{tdt}{\frac{t^2+1}{2}+t}=2\int\limits^3_1\frac{tdt}{(t+1)^2}=\\=2\int\limits^3_1(\frac{1}{t+1}-\frac{1}{(t+1)^2})dt=(2ln|t+1|+\frac{2}{t+1})|^3_1=\\=2ln|4|-2ln|2|+\frac{1}{2}-1=2ln|2|-0,5\approx0,87\\\\\\\\2x-1=t^2\\x=\frac{t^2+1}{2}\\dx=tdt\\t_1=\sqrt{2*5-1}=3\\t_2=\sqrt{2-1}=1\\\\\\\\\frac{t}{(t+1)^2}=\frac{A}{t+1}+\frac{B}{(t+1)^2}\\t=A(t+1)+B\\t|1=A\\t^0|0=A+B=\ \textgreater \ B=-1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
1234567da 1234567da  15.04.2021 11:05
X-apple-ql-id://40178DCA-1B6E-4214-BCB6-C2444EF48DFB/x-apple-ql-magic/F5B708DC-B443-4429-9AEE-BC671ED7054B.pdf Вариант 5...
aleksandrakival2989 aleksandrakival2989  15.04.2021 11:05
как записать это упражнение быстр​...
fainanem fainanem  15.04.2021 11:05
Запиши ответы Один процент от числа:1) 254 равен2) 9б равен3) 3 равен4) 0, 85 равен​...
SmartJager SmartJager  15.04.2021 11:04
У бібліотеці 500 книжок, з них 80% - підручники, Скільки підручників у бібліотеці?...
seny0600 seny0600  15.04.2021 11:04
10 Сравни. 293010 9+ ) *30 30930630+ 38 - 16 + +2 4.10 10+2 6+10 1010​...
regina290402 regina290402  15.04.2021 11:04
Шесть преподавателей независимо назначают консультации на один из пяти дней недели (с равной вероятностью на любой из этих дней). Какова вероятность того, что в понедельник будет...
mivaniuk mivaniuk  15.04.2021 11:04
Троє хлопчиків зібрали разом 300 грибів. Перший хлопчик зібрав у 2 рази більше, ніж другий, а третій - на 4 гриби більше за другого.Скільки грибів зібрав кожен хлопчик ​...
tofik4 tofik4  06.10.2019 13:50
Решить ! 2(2+y)=19-3y, (4-c)+2(c-3)=-13, -3(3b+1)-12=12...
terckovanata terckovanata  06.10.2019 13:50
Побудуй 2 прямокутники так, щоб площа кожного дорівнювала 16 квадратних сантиметрів...
nomeNome13No nomeNome13No  06.10.2019 13:50
Туристы на велосипедах за 5 часов проехали со скоростью 14 км/ч.потом 3 часа они шли пешком со скоростью 5 км/ч.на сколько км туристы проехали больше с ,чем шли пешком?...

Популярные вопросы