Определение тригонометрических функций 1. вычислите:
а)cos 5π/6;
б) sin(-7π/4);
в) tg 11π/3;
г) ctg(-3,5π)
2. решите уравнения:
а)sin t=-1/2; b) cos t=√3/2
6)известно, что cos t=-4/5, π<t<3π/2
вычислите: sin t, tg t, ctg t.
7) существует Ли такое число t,что выполняется равенство.
cos t=1/√5-√10=
посмотрите, то что в фотографии.​

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди и найдем решение.

1. Вычисление тригонометрических функций:
а) Для нахождения cos(5π/6) мы используем формулу соотношения треугольников. Угол 5π/6 соответствует углу 150 градусов, который находится во втором квадранте. Вторая четверть треугольника равна 30 градусам и образует прямой угол. Таким образом, cos(5π/6) равен cos 30 градусов, что равно √3/2.

б) Для нахождения sin(-7π/4) мы также используем формулу соотношения треугольников. Угол -7π/4 соответствует -315 градусам, который находится в третьем квадранте. Третья четверть треугольника равна 45 градусам. Таким образом, sin(-7π/4) равен sin(45 градусов), что равно -1/√2.

в) Для нахождения tg(11π/3) мы используем формулу tg = sin/cos. Угол 11π/3 соответствует углу 660 градусов, который находится в четвертом квадранте. Четвертая четверть треугольника равна 60 градусам. Таким образом, tg(11π/3) равен tg(60 градусов), что равно √3.

г) Для нахождения ctg(-3,5π) мы также используем формулу tg = sin/cos. Угол -3,5π соответствует -630 градусам, который находится в третьем квадранте. Третья четверть треугольника равна 90 градусам. Таким образом, ctg(-3,5π) равен ctg(90 градусов), что равно 0.

2. Решение уравнений:
а) Уравнение sin t = -1/2 означает, что синус угла t равен -1/2. Угол, у которого синус равен -1/2, находится в четвертом квадранте и равен 210 градусам. Таким образом, решение уравнения sin t = -1/2 будет t = 210°.

б) Уравнение cos t = √3/2 означает, что косинус угла t равен √3/2. Угол, у которого косинус равен √3/2, находится в первом квадранте и равен 30 градусам. Таким образом, решение уравнения cos t = √3/2 будет t = 30°.

6) Известно, что cos t = -4/5, π < t < 3π/2. Чтобы найти sin t, мы можем использовать формулу соотношения треугольников, так как косинус и синус связаны между собой. Известно, что sin^2 t + cos^2 t = 1. Подставив cos t = -4/5, мы можем найти sin t: sin^2 t + (-4/5)^2 = 1. Решая это уравнение, мы найдем, что sin t = ±3/5. Так как угол t находится в четвертом квадранте, sin t будет отрицательным. Таким образом, sin t = -3/5.

Чтобы найти tg t, мы можем использовать формулу tg = sin/cos. Подставив значения sin t и cos t, мы получаем tg t = (-3/5) / (-4/5) = 3/4.

Чтобы найти ctg t, мы можем использовать формулу ctg = 1/tg. Подставив значение tg t, мы получаем ctg t = 4/3.

7) Чтобы проверить, существует ли число t, при котором выполняется равенство cos t = 1/√5 - √10, мы должны решить это уравнение.
cos t = 1/√5 - √10
cos t = (1 - √5√10)/√5
cos t = (√5 - √50)/√5
cos t = (√5(1 - √10))/√5
cos t = 1 - √10

Таким образом, равенство cos t = 1/√5 - √10 будет выполняться, если cos t = 1 - √10. В этом случае, число t будет зависеть от размерности (градусы или радианы), и его можно выразить с помощью обратной функции косинуса:

t = arccos(1 - √10)

Однако, без дополнительной информации о размерности и точном значении √10, невозможно найти конкретное значение t.