1. Математика
  2. Описать решения подобных

Описать решения подобных уравнений, как определить область значения после замены переменой ? xy(3-2x^2)(3-2y^2), если x^2+y^2=2 (Найти множество значений)

кріс2 кріс2    3   06.08.2020 00:48    0

Ответы
Timm2517 Timm2517  15.10.2020 15:43

Очевидно что точка (x;y) лежит на окружности радиусом корень из двух. Положение точки на окружности определяется углом альфа, так что

x = \sqrt{2}\cos\alpha\\y = \sqrt{2}\sin\alpha

Подставим это в выражение

xy(3-2x^2)(3-2y^2) = 2\sin\alpha\cos\alpha(3-4\cos^2\alpha)(3-4\sin^2\alpha) = \\=\sin 2\alpha(3-2(1+\cos 2\alpha))(3-2(1-\cos2\alpha))=\\=\sin2\alpha(1-2\cos2\alpha)(1+2\cos2\alpha) = \\=\sin2\alpha(1-4\cos^2 2\alpha) = \sin 2\alpha(4\sin^2 2\alpha -3) = -\sin6\alpha

Очевидно синус не бывает больше 1 по модулю, поэтому множество значений это отрезок от -1 до 1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mr1assira mr1assira  16.04.2020 10:18
Спортивные победыРассмотри пиктограмму. Узнай, в какихвидах спорта побеждали учащиеся.Построй диаграмму для сравнения данныхбадминтон баскетбол гимнастика настольныйтеннис​...
masha91672 masha91672  16.04.2020 10:17
Дюймовочка увидела на полянке 8 желтых бабочек.Сколько бабочек стало. В условии задачи не хватает данных. Дополни условие задачи. Чтобы она решалась так 8-2 равно 6....
valyapro99 valyapro99  16.04.2020 10:17
Кубтың қыры а см оның бетінің ауданы s см2.Кубтың беті ауданының оның қырының ұзындығына тәуелділігін көрсететін формуланы жазыңдар.1)а=3 болғандағы S-ті табыңдар 2)а=5...
kristinasaib1 kristinasaib1  16.04.2020 10:17
Ученики 6 А класса в рамках проекта Тұған жерге жаздым на школьном автобусе выехали изучать историю своего родного края. В фото написаны во и нарисован график очень надо!)...
27081984e 27081984e  16.04.2020 10:17
1) 2x+7=5x+13 2)3x-23=19-4x 3)1,3x+4,8=2,9x-7,2...
Айхан111111 Айхан111111  16.04.2020 10:17
Розв яжіть рівняння ⅓ х + 4 = 0...
eduardpiterskiy eduardpiterskiy  16.04.2020 10:17
в основании призмы лежит правильный треугольник. найдите высоту призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна 16,8, а сторона основания равна 4....
ми34ми56 ми34ми56  16.04.2020 10:17
Проверь начисления. ИсправаТибки.Mory проверитьприльностьвполнення алгоритма делення.​...
wasyr134 wasyr134  16.04.2020 10:17
0,5=? % (процент решить сколько %...
HeBiDiMKa HeBiDiMKa  10.04.2020 14:05
разобраться с номером 3,4​...

Популярные вопросы