оператор протягом першої години набрав 30 % тексту, протягом Другої 1/6, протягом третьої 5/18, а протягом четвертої —решту.Яку частину тексту набрав оператор протягом четвертої години?

Ответы

витльд 15.10.2020 15:57

Відповідь:

$\frac{23}{90}$ або $\frac{1}{4} = 0,25$

Покрокове роз'яснення:

Особливістю такого типу задач є те, що в їх умові не дається обсяг всієї роботи у відповідних одиницях вимірювання (годинах, кілометрах, і т.д), і при розв'язуванні цих задач ми користуємося методом умовної одиниці (далі УО).

У зв'язку з цим всі розрахунки ведуться не в одиницях вимірювання величин, даних в умові (в нашому випадку - в годинах), а в частинах УО.

Метод УО полягає в тому, що ми весь обсяг роботи заміняємо на одиницю і оперуємо в межах цієї одиниці. В даному випадку: весь обсяг тексту - це і є 1.

Відомо, що протягом першої години оператор надрукував 30% від усього тексту. 30% - це $\frac{3}{10}$ ¹. Протягом другої години - $\frac{1}{6}$ , третьої - $\frac{5}{18}$ , і четвертої - x частин від усього тексту, тобто 1.

Весь обсяг роботи оператора (1) - це сума усього об'єму тексту, набраного ним за 4 години роботи. Тобто додавши весь об'єм його роботи - ми отримаємо весь об'єм його роботи. І це логічно.

Звертаю Вашу увагу, що "решту роботи" ми позначили як невідомий доданок, ввівши змінну² x. Саме це математичне введення змінною дозволить нам задовільнити рівність умовної одиниці, додавши весь об'єм роботи, в тому числі невідомий. За правилами розв'язування рівнянь отримаємо:

$1 = \frac{3}{10} + \frac{1}{6} + \frac{5}{18} + x; x = \frac{23}{90}.$

x - це решта роботи, яку оператор зробив протягом четвертої години. Це і є відповіддю на поставлене задачею питання.

Варто також примітити, що 23/90 ≈ 0,25, тобто оператор протягом четвертої години закінчив одну четверту тексту³.

--------------------------------------------------------

1) Відсоток - це сота частина числа (в нашому випадку - УО), відповідно: 30% = 30/100 = 3/10.

2) Змінна - це якийсь алфавітний символ, яким зручно позначати певну величину, яку ми ще не знаємо, але можемо дізнатися, доклавши до цього зусилля. Змінна в нашій задачі - приймає одне конкретне значення - 0,25 або одна четверта.

В багатьох задачах алгебри змінна може приймати декілька значень: 2, 3 а то і більше! Властивість якогось символа постійно змінюватися або приймати декілька значень - це і є змінною.

3) $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ .