Оле надо подписать 880 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Оля подписала 25 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за девятый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Для определения количества открыток, подписанных Олей за девятый день, нам необходимо выяснить насколько открыток она подписывала ежедневно больше, чем в предыдущий день, и затем пошагово рассчитать количество открыток.

1. Зная, что Оля подписала 25 открыток за первый день работы, мы можем сделать предположение, что она подписывала на 25+x открыток во второй день, где "x" - это количество открыток, подписываемых Олей ежедневно больше, чем в предыдущий день.
2. Зная, что вся работа была выполнена за 16 дней и что каждый следующий день Оля подписывала на x открыток больше, мы можем построить уравнение для определения значения "x". Общее количество открыток можно выразить как сумму арифметической прогрессии: 25 + (25 + x) + (25 + 2x) + ... + (25 + 8x) + (25 + 9x) = 880
3. Для решения этого уравнения необходимо найти сумму арифметической прогрессии. В данном случае, первый член "a" равен 25, количество членов "n" равно 9 (так как мы ищем ответ для девятого дня), и разность между членами "d" равна x. Тогда формула для суммы арифметической прогрессии будет следующей: S = (n/2)(2a + (n-1)d).
4. По подставлению значений в формулу, мы получим: (9/2)(2*25 + (9-1)*x) = 880
5. Упрощая выражение, получим: 4(50 + 8x) = 880
6. Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим: 200 + 32x = 880
7. Вычитая 200 с обеих сторон, получим: 32x = 680
8. Разделяя обе стороны уравнения на 32, получим: x = 680/32 = 21.25
9. Мы нашли значение "x", которое представляет количество открыток, подписываемых Олей ежедневно больше по сравнению с предыдущим днем. Исходя из формулы из пункта 1, мы знаем, что на девятый день Оля подписывала 25 + 8x открыток.
10. Подставляя значение "x" в формулу, получим: 25 + 8*(21.25) = 25 + 170 = 195
11. Таким образом, ответ на вопрос составляет 195 открыток. Оля подписала 195 открыток за девятый день.