Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 54. Найдите площадь поверхности шара.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Дано: Площадь поверхности описанного цилиндра равна 54 единицам площади.

2. Задача: Найти площадь поверхности шара.

3. Для начала, посмотрим на формулу площади поверхности цилиндра. Формула имеет вид:

S = 2πr^2 + 2πrh,

где S - площадь поверхности цилиндра, π (пи) - математическая константа, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данном случае, нам известна площадь поверхности цилиндра, равная 54 единицам площади.

4. Зная формулу, мы можем записать уравнение:

54 = 2πr^2 + 2πrh.

5. Обратим внимание, что задача требует найти площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара можно найти с помощью следующей формулы:

S_шара = 4πr^2,

где S_шара - площадь поверхности шара.

Мы видим, что формулы для площади поверхности цилиндра и шара содержат одинаковую переменную - радиус r.

6. Идея решения задачи состоит в том, чтобы воспользоваться формулой для площади поверхности цилиндра, найти значение радиуса r, а затем подставить его в формулу для площади поверхности шара.

7. Для решения уравнения, записанного в пункте 4, следует раскрыть скобки:

54 = 2πr^2 + 2πrh.

8. Поскольку у нас две неизвестные - r и h, мы не можем решить уравнение точно в терминах этих переменных.

9. Однако, задача требует найти площадь поверхности шара, а для этого нам нужно значение радиуса r.

10. Мы можем воспользоваться геометрическим свойством описанного цилиндра и шара: радиус цилиндра равен радиусу шара.

11. Таким образом, мы можем решить уравнение из пункта 4 относительно r и найти значение радиуса.

12. Подставим найденное значение радиуса в формулу для площади поверхности шара:

S_шара = 4πr^2.

13. Выразим площадь поверхности шара с помощью полученного значения радиуса r.

Таким образом, для решения задачи мы найдем значение радиуса цилиндра и подставим его в формулу для площади поверхности шара.