Около равностороннего треугольника описана окружность радиуса 2 корней из 3 см. через ее центр проведена прямая, параллельная одной из сторон треуголника. найдите длину отрезка этой прямой, заключенного между
двумя другими сторонами треугольника.

Задача решается так:

1) Так как окружность описанная, то её центром служит точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. пусть OD и OH - серединные перпендикуляры, O-центр окружности.EM - прямая, параллельная стороне AC.

2) Так как ΔABC - равносторонний, то <A=<B=<C=60°. Так как радиус AO-биссектриса по свойству радиуса описанной окружности, то <HAO = 60°:2 = 30°. Так как OH-серединный перпендикуляр, то рассмотрю ΔAHO,<H=90°. sin <HAO = OH/R;

sin 30° = 1/2. 1/2 = OH/2√3, откуда OH = 2√3/2 = √3

3)Теперь рассмотрю ΔOEH,<H = 90°. Поскольку EM|| AC, то <A = <HEO = 60° - соответственные.sin <HEO = OH/OE, откуда OE = OH/sin 60° = √3 : √3/2 = 2.

4)ΔEBO = ΔMBO - по катету и прилежащему к нему острому углу.

                 1. BO - общий

                 2.<ABD = <CBD - так как по св. ΔABC BD - биссектриса.

Из равенства их следует, что EM = 2OE = 2 * 2 = 4