1. Математика
  2. Одна из сторон параллелограмма

Одна из сторон параллелограмма равна 16, другая равна 15, а косинус одного из углов равен корень из 7 деленный на 4 (√‎7/4). Найдите площадь параллелограмма

baron2032012 baron2032012    2   31.01.2022 16:30    103

Ответы
Миша3111 Миша3111  14.03.2022 06:03

180 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Пусть  ABCD - параллелограмм.  АВ= 15, AD=16, ∠ А=α ,

\cos\alpha =\dfrac{\sqrt{7} }{4}

(косинус острого угла есть число положительное)

Площадь параллелограмма определяется по формуле

S=a\cdot b\cdot sin \alpha ,   где a,b- стороны параллелограмма, α - угол между ними.

Найдем синус угла, для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.

sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\sin^{2} \alpha=1-cos^{2} \alpha ;\\sin\alpha =\pm\sqrt{1-cos^{2} \alpha } ;

Так как угол острый, то синус положительный. Тогда

sin\alpha =\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{7} }{4}\right)^{2} } =\sqrt{1-\dfrac{7}{16} } =\sqrt{\dfrac{16}{16} -\dfrac{7}{16} } =\sqrt{\dfrac{9}{16}} =\dfrac{3}{4}

Тогда найдем площадь параллелограмма

S=AB\cdot AD\cdot sin A;\\\\S=15\cdot16\cdot \dfrac{3}{4} =\dfrac{15\cdot16\cdot3}{4} =\dfrac{15\cdot4\cdot4 \cdot3}{4} =\dfrac{15\cdot4\cdot3}{1} =180

Значит, площадь параллелограмма равна 180 кв. ед.


Одна из сторон параллелограмма равна 16, другая равна 15, а косинус одного из углов равен корень из
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
rozhkoevgen5 rozhkoevgen5  08.08.2019 14:40
Каждые 5 м в кв. водохранилища длполнились 350 л дождевой воды . на сколько см увеличился уровень воды в водохранилище...
марина1925 марина1925  08.08.2019 14:40
Запишите число , представленное в виде суммы разрядных слагаемых: 1)2•100+5•10+7; 2)9•100+7•10+5; 3)3•1000+6•100+8; 4)7•1000+9•10+3; 5)9•10000+7•100+3•10; 6)4•10000+2•1000+6....
КостяТрестьян КостяТрестьян  08.08.2019 14:40
Решите уравнения : 850-х*60=430 (730-190)/х=60...
Анюся1 Анюся1  08.08.2019 14:40
Что нужно делать когда началось землетресение дома, на улице или в машине...
pharaohandtrasher pharaohandtrasher  08.08.2019 14:40
Сравни разности ,не вычисляется их значений .запиши результат сровнения в виде соответствующего неравенства 50-4и50-8...
danisdigger danisdigger  08.08.2019 14:40
Как поставить карандаш чтобы через него нельзя было препрыгнуть...
chipssensey chipssensey  08.08.2019 14:40
Abcд-параллелограмм , ак-биссектриса , ав=7см, кс=3см найти: периметр авсд...
polycov200412 polycov200412  08.08.2019 14:40
Сумма двух чисел равна 30, а из произведение 216. найдите эти числа...
Krosarik Krosarik  08.08.2019 14:40
Как решит я подбором решила а по действиям не могу. сын моложе папы в 4 раза. а отец старше сына на 24 года сколько лет сыну сыну 8 лет а папе 32 но как решить по сразу...
Ksushhha00 Ksushhha00  08.08.2019 14:40
Вмастерской из двух кусков материи сшили одинаковые палатки.в первом куске было 84м.а во втором 60 м.сколько палаток сшили из каждого куска если известно что из первого куска сшили...

Популярные вопросы