Один з катетів прямокутного трикутника менший від другого катета на 3см, а від гіпотенузи на 6см. Знайти периметр цього трикутника. Зробіть з малюнком, будь ласка!

ответ:Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен х см. Тогда второй катет равен (х+3) см, а гипотенуза равна (х+6) см.

Применим теорему Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

По теореме Пифагора получаем уравнение:

х^2 + (х + 3)^2 = (х + 6)^2

Раскрываем квадраты:

х^2 + (х^2 + 6х + 9) = (х^2 + 12х + 36)

Сокращаем подобные слагаемые:

2х^2 + 6х + 9 = х^2 + 12х + 36

Переносим все члены на одну сторону:

х^2 - 6х - 27 = 0

Факторизуем уравнение:

(х – 9)(х + 3) = 0

Получаем два значения х: х = 9 или х = –3.

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем х = –3 и принимаем х = 9.

Таким образом, один катет равен 9 см, второй катет равен 9+3=12 см, а гипотенуза равна 9+6=15 см.

Периметр прямоугольного треугольника вычисляется как сумма длин всех сторон:

Периметр = 9+12+15=36 см.

Следовательно, периметр этого прямоугольного треугольника равен 36 см.

Пошаговое объяснение: