Один из углов равнобедренной трапеции равен 150 градусов, вычислите площадь трапеции

Пошаговое объяснение:

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=18√3 см.

ВС=13 см.

Найти S.

Решение: Проведем две высоты ВН и СК. Рассмотрим Δ АВН - прямоугольный.

∠АВН=150-90=60°, тогда ∠А=30°, а ВН=1\2 АВ=9√3 см. (как катет, лежащий против угла 30°)

Найдем АН по теореме Пифагора:

АН²=(18√3)² - (9√3)² = 972-243=729; АН=√729=27 см.

ДК=АН=27 см

АД=АН+КН+ДК=27+13+27=67 см.

S=(13+67):2*9√3=360√3 cм²

ответ: 360√3 см²