Один из корней многочлена P(x)= x3 -3x2-x +r, где r целое число в 3 раза больше другого. Найдите этот многочлен и его корни.

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Для начала, нам нужно найти многочлен P(x) с заданными условиями. Заданная информация говорит нам, что один из корней многочлена P(x) кратный, то есть приведенный к алгебраическому выражению вида (x - a)2, где 'а' - это корень.

Мы знаем, что сумма корней многочлена P(x) равна коэффициенту при x^2, только с обратным знаком. В нашем случае, сумма корней равна 3. Таким образом, у нас есть следующие равенства:

а + b + c = 3, (1)

где 'b' и 'c' являются остальными корнями многочлена P(x).

Также, заданный факт сообщает нам, что 'r' является целым числом и в 3 раза больше другого корня многочлена. Или, в другой форме записи, r = 3a.

Теперь, давайте домножим уравнение (1) на -1 и добавим это к квадрату a+b+c=3:

(a + b + c) + (-(a + b + c)) = 3 + (-(a + b + c))

0 = 3 - (a + b + c)

Таким образом, мы получаем:

3 = a + b + c.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

a + b + c = 3, (1)
r = 3a. (2)

Теперь давайте решим эту систему уравнений для нахождения значений 'а', 'b', 'c' и 'r'.

Сначала мы решим уравнение (2) для 'а':

r = 3a.

Разделим обе стороны на 3:

a = r/3.

Теперь вместо 'а' в уравнении (1) мы можем записать r/3:

r/3 + b + c = 3.

Таким образом, у нас есть:

b + c = 3 - r/3.

Теперь, используя это уравнение, мы можем найти значения 'b' и 'c'.

Таким образом, у нас есть следующее:

Найден многочлен P(x) = x^3 - 3x^2 - x + r.

И его корни:

1) a = r/3;
2) b = (3 - r/3) - a;
3) c = (3 - r/3) - a.

И это ответ на задачу.