Один из катетов прямоугольного треугольника меньше другого на 11 см,
а его площадь равна 21 см2. Найди
сумму катетов.
​

144+х2=169

х2=169-144=25

х=5

Давай разберемся, как решить эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник, у которого один из катетов (обозначим его через "а") меньше другого катета (обозначим его через "b") на 11 см. Также нам известна площадь треугольника, которая равна 21 см².

Для начала вспомним формулу площади прямоугольного треугольника:
Площадь = (1/2) * a * b

Мы знаем, что площадь треугольника равна 21 см², поэтому можем записать уравнение:
21 = (1/2) * a * b

Также нам известно, что один из катетов меньше другого на 11 см, то есть можно записать соотношение:
b = a + 11

Теперь мы можем использовать это соотношение для подстановки значения b в уравнение площади треугольника:
21 = (1/2) * a * (a + 11)

Дальше раскроем скобки и упростим уравнение:
21 = (1/2) * (a² + 11a)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
42 = a² + 11a

Теперь приведем уравнение к виду квадратного трехчлена:
a² + 11a - 42 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Для упрощения решения, воспользуемся квадратным уравнением. Вспомним его формулу:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = 11 и c = -42, так как наше уравнение имеет вид ax² + bx + c.

Подставим значения в формулу и решим уравнение:
a = 1, b = 11, c = -42
a = 1, b = 11, c = -42
a = 1, b = 11, c = -42
a = 1, b = 11, c = -42
a = 1, b = 11, c = -42
a = 1, b = 11, c = -42
a = 1, b = 11, c = -42

Получим два значения для a: a₁ = -14 и a₂ = 3.

Теперь найдем соответствующие значения для b, используя уравнение b = a + 11:
Для a₁: b₁ = -14 + 11 = -3
Для a₂: b₂ = 3 + 11 = 14

У нас получилось два набора значений для катетов треугольника. Это означает, что возможны два варианта треугольников, удовлетворяющих нашим условиям.

В первом варианте сумма катетов равна: -14 + (-3) = -17
Во втором варианте сумма катетов равна: 3 + 14 = 17

Очевидно, что сумма катетов не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительное значение суммы катетов: 17.

Итак, сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см.