, очень важно Зробити систему методом розкладання за елементами першої строки
5x − 3y + 4z = 11
2x − y − 2z = −6
3x − 2y + z = 2

Відповідь:

Щоб розв'язати систему рівнянь методом розкладання за елементами першої строки, спочатку оберемо основний елемент, яким буде перший коефіцієнт рівняння. В нашому випадку основним елементом буде 5.

1. Помножимо перше рівняння на 2 і віднімемо друге рівняння, помножене на 5:

(2 * (5x − 3y + 4z) - 5 * (2x − y − 2z)) = (2 * 11 - 5 * (-6))

(10x - 6y + 8z) - (10x - 5y + 10z) = 22 + 30

-6y - 2z = 52

2. Помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо третє рівняння, помножене на 5:

(3 * (5x − 3y + 4z) - 5 * (3x − 2y + z)) = (3 * 11 - 5 * 2)

(15x - 9y + 12z) - (15x - 10y + 5z) = 33 - 10

-y + 7z = 23

Тепер у нас отрималися два нові рівняння:

-6y - 2z = 52

-y + 7z = 23

3. Знайдемо значення змінних y та z, розв'язавши отриману систему двох рівнянь. Подивимося на перше з отриманих рівнянь:

-6y - 2z = 52

Поділимо обидві частини на -2:

3y + z = -26 (4)

Подставимо значення z з рівняння (4) в рівняння -y + 7z = 23:

-y + 7(-26) = 23

-y - 182 = 23

-y = 23 + 182

-y = 205

Помножимо обидві частини на -1:

y = -205

Тепер підставимо значення y в рівняння (4):

3(-205) + z = -26

-615 + z = -26

z = -26 + 615

z = 589

Отже, отримали значення y = -205 та z = 589.

4. Підставимо значення y та z в одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

5x - 3(-205) + 4(589) = 11

5x + 615 + 2356 = 11

5x + 2971 = 11

5x = 11 - 2971

5x = -2960

x = -2960 / 5

x = -592

Отже, розв'язком системи рівнянь є x = -592, y = -205, z = 589.