, ОЧЕНЬ СРОНО НАДО Задание. Укажите варианты верных утверждений.
1.Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
2.Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3.Смежные углы всегда равны.
4.Вертикальные углы равны.
5.Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
6.Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
7.Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон это- го угла.
8.Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

II) Параллельные и перпендикулярные прямые
9. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
10. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
11. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллель- ны.
12. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
13. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

III) Треугольник
14. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остро- угольный.
15. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
16. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
17. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
18. Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего уг- ла.
19. Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
20. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого про- ведена.
21. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
22. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
23. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
24. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
25. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
26. Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
27. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треуголь- ника, то такие треугольники подобны.
28. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
29. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сто- ронам другого треугольника, то такие треугольники равны.
30. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
31. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
32. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
33. Все равнобедренные треугольники подобны.
34. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
35. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его вы- сотой.
36. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его ме- дианой.
37. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
38. Все высоты равностороннего треугольника равны.
39. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
40. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
41. Любые два равносторонних треугольника подобны.
42. Все равносторонние треугольники подобны.
43. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
44. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
45. Все прямоугольные треугольники подобны.
46. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

4 кути на пртилежному3456

1. Верно. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. Это можно объяснить следующим образом: серединный перпендикуляр проходит через середину отрезка и перпендикулярен ему. Поэтому любая точка, лежащая на этом перпендикуляре, будет находиться на равном удалении от концов отрезка.

2. Верно. По определению, любые три прямые могут проходить через одну точку, так как три точки всегда лежат на одной прямой.

3. Неверно. Смежные углы между двумя параллельными прямыми не обязательно равны. Смежные углы равны только тогда, когда прямые пересекаются.

4. Верно. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и всегда равны друг другу. Это следует из аксиомы о вертикальных углах.

5. Неверно. Два смежных угла всегда дополнительны друг другу, то есть их сумма равна 180 градусам. Один из углов может быть острый, а другой может быть тупым.

6. Верно. Через заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых. Прямая будет проходить через эту точку и лежать в плоскости.

7. Верно. Биссектриса угла делит его на две равные половины. Точка, лежащая на биссектрисе угла, будет находиться на равном удалении от сторон этого угла.

8. Неверно. Угол может быть острым, тупым или прямым. Смежный угол также может быть острым, тупым или прямым.

9. Неверно. Две прямые, параллельные третьей прямой, не обязательно перпендикулярны друг другу. Они могут быть сколь угодно близкими друг к другу, но не пересекаться под прямым углом.

10. Верно. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, обязательно перпендикулярны друг другу. Если одна прямая перпендикулярна к другой прямой, а третья прямая перпендикулярна обеим, то они образуют прямоугольник.

11. Неверно. Если две прямые параллельны, то третья прямая, перпендикулярная к одной из них, перпендикулярна и к другой. Поэтому две перпендикулярные прямые, перпендикулярные третьей прямой, также параллельны.

12. Верно. Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечно много прямых, и одна из них будет перпендикулярна этой прямой.

13. Верно. Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечно много параллельных прямых.

14. Верно. Острый угол - это угол, меньший 90 градусов. Если в треугольнике есть хотя бы один острый угол, то сумма углов этого треугольника будет меньше 180 градусов, что означает, что треугольник остроугольный.

15. Неверно. В тупоугольном треугольнике все углы больше 90 градусов и нет острых углов. Поэтому в нем нет острого угла.

16. Верно. В тупоугольном треугольнике все углы больше 90 градусов и являются тупыми.

17. Верно. В треугольнике против большего угла всегда лежит большая сторона. Это можно объяснить следующим образом: если в треугольнике угол больше других двух углов, то соответствующая ему сторона будет длиннее, так как угол зависит от длин сторон треугольника.

18. Верно. Внешний угол треугольника больше другого не смежного с ним внутреннего угла. Это следует из теоремы об углах треугольника.

19. Неверно. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, поэтому внешний угол треугольника всегда меньше суммы его внутренних углов.

20. Верно. Медиана треугольника делит угол, из вершины которого проведена, пополам. Медиана также делит сторону, противоположную этому углу, пополам.

21. Неверно. Угол треугольника может быть острым, тупым или прямым. Один из углов треугольника может превышать 60 градусов.

22. Верно. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Для подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны, и их площади тоже будут пропорциональны, но в квадрате.

23. Неверно. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, а не меньше этого произведения.

24. Верно. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Это следует из свойств углов треугольника.

25. Неверно. Ни одна сторона треугольника не должна быть больше суммы двух других сторон. В данном случае сторона 4 больше суммы сторон 1 и 2, поэтому такой треугольник не существует.

26. Верно. Биссектриса треугольника делит сторону, к которой проведена, пополам и перпендикулярна ей.

27. Верно. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Поэтому такие треугольники подобны.

28. Неверно. Для равенства треугольников необходимо и достаточно, чтобы три соответствующие элементы: две стороны и угол между ними, были равны. Если речь идет только о двух сторонах и угле, то треугольники могут быть подобными, но не обязательно равными.

29. Верно. Если две стороны одного треугольника соот