1. Математика
  2. ОЧЕНЬ Найти общее решение

ОЧЕНЬ Найти общее решение дифференциального уравнения 2y'–y^3=0.
2)РЕШИТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ у'=2х+2

крисс1233 крисс1233    1   07.11.2020 22:09    3

Ответы
viki157 viki157  07.12.2020 22:09

1) x=-\frac{1}{y^2}+C \\ \\ 2) y=x^2+2x+C, \ C=const

Пошаговое объяснение:

1) \ 2y'-y^3=0 \\ \\ 2\frac{dy}{dx}=y^3 \\ \\ \int \frac{2dy}{y^3} =\int dx \\ \\ 2 \int y^{-3}dy=x+C \\ \\ 2* \frac{y^{-2}}{-2} =x+C \\ \\ -\frac{1}{y^2}=x+C \\ \\ x= -\frac{1}{y^2}+C \\ \\ 2) \ y'=2x+2 \\ \\ y=\int (2x+2)dx=x^2+2x+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
russalinagaras russalinagaras  07.12.2020 22:09

y=\pm\frac{1}{\sqrt{-x-2C}}, C-const;  y=x^{2}+2x+C,C-const;

Пошаговое объяснение:

1) 2y'-y^{3}=0;

2y'=y^{3};

y'=\frac{1}{2}y^{3};

\frac{dy}{dx}=\frac{y^{3}}{2};

dy=\frac{y^{3}}{2}dx;

y^{-3}dy=\frac{1}{2}dx;

\int\limits {y^{-3}} \, dy=\int\limits {\frac{1}{2}} \, dx;

\frac{y^{-3+1}}{-3+1}=0,5x+C, C-const;

\frac{y^{-2}}{-2}=0,5x+C, C-const;

y^{-2}=-x-2C, C-const;

(\frac{1}{y})^{2}=-x-2C, C-const;

\frac{1}{y}=\pm\sqrt{-x-2C}, C-const;

y=\pm\frac{1}{\sqrt{-x-2C}}, C-const;

2) y'=2x+2;

\frac{dy}{dx}=2x+2;

dy=(2x+2)dx;

\int\limits {1} \, dy = \int\limits {(2x+2)} \, dx ;

y=\int\limits {2x} \, dx + \int\limits {2} \, dx ;

y=x^{2}+2x+C,C-const;

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Arina2008egor Arina2008egor  05.07.2019 14:30
Как называется народный праздник выпечкой блинов.какие художники на своих картинах изображали этот праздник?...
00012333334 00012333334  05.07.2019 14:30
Решить масса одного арбуза 6кг а масса другово арбуза на nкг меньше.какова общая масса двух арбузов? составь выражение и найди их значение при n =2 3 4...
дима4455 дима4455  05.07.2019 14:30
Велосипедист проехал 24 км. сколько времени он был в пути, если ехал со скоростью 12 км/ч?...
lubavoytenko003 lubavoytenko003  05.07.2019 14:30
Выпиши из данных сначала выражения,с которых можно узнать,на сколько одно число больше или меньше другого,а а затем выражения,с которых можно узнать,во сколько раз...
аоаооо аоаооо  05.07.2019 14:30
Найдите число,71% которого равен 18...
ллл107 ллл107  05.07.2019 14:30
Наибольщий общий делитетель чисел 2836 и 4290...
Manber Manber  05.07.2019 14:30
Электричка км за 3 ч. с какой скоростью она шла?...
ostlena50 ostlena50  05.07.2019 14:30
Около школы посадили 8 лип а берёз на 2 меньше.сколько всего лип и берез посадили?...
Nakonechna21 Nakonechna21  05.07.2019 14:30
Дети вырастили два кактуса.высота одного 1 дм5см, а второй на 7 см ниже.кокова высота второго кактуса?...
tryfest tryfest  05.07.2019 14:30
Как изменится разность если уменьшаемое увеличить на 24 а вычитаемое уменьшить на 3...

Популярные вопросы