ОЧЕНЬ найдите все значения параметра а при которых система уравнений имеет четыре решения

ответ:  a12=+-√2

              a34=+-2

Пошаговое объяснение:

|x|+|y| =2  - уравнение  квадрата с  центром в начале координат c  половиной диагонали  равной 2.

Cторону квадрата  можно вычислить по теореме Пифагора :

b=2*2/√2=2*√2

x^2+y^2 = a^2  -  уравнение окружности с центром в начале координат и с радиусом   R=|a|.

Данная система уравнений будет  иметь 4 решения только в двух случаях:

1)  Окружность  вписана в  квадрат  (4  точки пересечения)

 В  этом случае :  2*R=b=2*√2 →  R=√2

|a|=√2  →  a12=+-√2

2)  Квадрат вписан в окружность (4 точки пересечения)

   В  этом случае :  R=2  (половине диагонали квадрата)

   |a|=2 →  a34=+-2

В остальных случаях  будет  либо 8 точек  пересечения , либо их  не будет совсем.