ОЧЕНЬ на промежутке [-4;1]
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

Пошаговое объяснение:

найдем производную и приравняем к нулю (это будет экстремум функции)

3х^2-27=0 ---> x^2=9

х1=3; х2=-3

найдем вторую производную, чтобы знать максимум это или минимум

y"=6x

в наш промежуток входит только точка 3

(учитываем наш промежуток [-1; 4] )

подставляем 3*6=18, значит это минимум, т. е. получаем что от -1 до 3 убывает функция, от 3 до 4 возрастает.

Теперь в формулу функции f(x)= x^3 -27x

надо подставить конечные значения интервала и точки минимума

f (-1) = -1 +27=26

f (3) = -54

f (4) = -44

получили что

f (-1) = 26 максимальное значение при х=-1

f (3) = -54 минимальное значение при х= 3 на промежутке [-1; 4]