Объясните : вычисление пощадей фигур с координат их ершин

Зная координаты вершин,можно расчитать длины сторон,вершин и т.д.

Например,зная координаты вершин некоторой прямой ( A(1:3) и B (7;3) можно расчитать длину прямой.

7-1=6.

Длина прямой- 6

Зна длины сторой,можно вычислять площади по известным формулам.

например,площадь трапеции

(Полусумма оснований на высоту.)

Если фигура плоская, и представлят собой произвольный многоугольник, то основной метод нахождения площадей таких фигур - триангуляция, то есть разбиение его на треугольники со смежными сторонами. Площадь такой фигуры - сумма площадей треугольников. Ну а площадь треугольника по координатам вершин определить очень просто, формула есть в любом букваре по аналитической геометрии. Вот и всё. 

Да, замечание к предыдущему "решению"

1. В условии речь идёт о площадях, а не о длинах и углах.

2. Прямая не имеет длины, она бесконечна, длину имеет только отрезок.