Объясните смысл равенства (а+в)+с=а+(в+с)

(1+2)+3=1+(2+3)
одинаковый ответ получится и там и там

Равенство (а+в)+с=а+(в+с) является примером ассоциативного закона сложения. Этот закон утверждает, что для любых трех чисел а, в и с сумма (а+в)+с будет равна сумме а+(в+с).

Давайте разберемся, с чего начать. У нас есть три числа: а, в и с. Эти числа мы должны сложить. Вы можете представить их как капли воды в трех стаканах, например.

В первом случае мы добавляем воду (а) в первый стакан, затем добавляем воду (в) в этот же стакан и, наконец, добавляем воду (с). Получается, что мы выливаем воду из трех стаканов в один. Итоговое объемное количество воды будет равно объему воды в трех стаканах.

Во втором случае мы можем добавить воду (в) во второй стакан, а затем добавить воду (с) в этот же стакан. После этого мы можем взять второй стакан и добавить в него воду (а). В результате мы получаем воду, которая содержится в трех стаканах и может быть вылита в один стакан. Итоговое объемное количество воды будет таким же, как в первом случае.

Таким образом, независимо от того, с каким стаканом мы начнем и в каком порядке мы будем добавлять воду, итоговая сумма будет одинаковая. Это и есть смысл равенства (а+в)+с=а+(в+с).

Математически, чтобы доказать это равенство, мы можем использовать алгебру. Давайте рассмотрим обе стороны от равенства и посмотрим, как они выглядят:

Слева: (а+в)+с
Справа: а+(в+с)

Сначала выполним операцию в скобках справа: в+с. Затем сложим это значение с а. Итого, на правой стороне у нас также будет значение а+в+с.

Теперь мы можем увидеть, что левая и правая стороны равны, (а+в)+с = а+(в+с).

Таким образом, мы доказали, что сумма трех чисел не зависит от того, какой порядок сложения мы применим. Это и есть смысл равенства (а+в)+с=а+(в+с).