1. Математика
  2. Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n))

Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится,

АУЕ282 АУЕ282    1   08.07.2019 10:50    0

Ответы
Mari333111 Mari333111  15.09.2020 11:21
Сравним ряд  \sum \, _{n=2}^{+\infty }\, \frac{1}{n^2\cdot lnn}  c рядом  \sum _{n=2}^{+\infty }\, \frac{1}{n\cdot lnn} ,
который является расходящимся.

\frac{1}{n^2\cdot lnn} \ \textless \ \frac{1}{n\cdot lnn}\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

(a_{n}\ \textless \ b_{n}\; ,\; \sum b_{n}-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_{n}-rasxoditsya)

Расходимость мажорантного ряда доказывается с
 интегрального признака сходимости: 

\int _2^{+\infty }\, \frac{dx}{x\cdot lnx}=lim_{A\to +\infty }\int _2^{A}\, \frac{dx}{x\cdot lnx}=lim_{A\to +\infty }\int _2^{A}\, \frac{d(lnx)}{lnx}=\\\\=lim_{A\to +\infty }(ln(lnx))|_2^{A}=lim_{A\to +\infty }(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
alionka7 alionka7  13.10.2021 13:23
ВПР. Математика. 4 класс. Вариант 1 КОД 8 В конце августа родители купили Мише тетради в линейку и тетради в клетку. Тетрадь в клетку стоит 14 рублей. Тетрадь в линейку...
Evgen2100zzz Evgen2100zzz  13.10.2021 13:40
В детском саду вели дневник посещаемости детьми подготовительной группы в летнее время. 1 ) кто из девочек провёл в детском саду наименьшее количество дней в августе? 2)...
notasmart notasmart  13.10.2021 13:55
Вычислить пределы функций. Задание в фото. Заранее...
2006215 2006215  13.10.2021 13:56
Найдите значение выражения 4х+3у при х=-3/4 у=-1/62.Раскройте скобки: 5a-(3а-(2а-4)).4.Упростите выражение и найдите его значение:-2(3,5у-2,5)+4,5у-1 при у= 4/5...
nastaklimenkofll nastaklimenkofll  13.10.2021 14:00
Найдите разность дробей 2/3 и 1/6...
dima1107 dima1107  13.10.2021 14:35
Матрица оператора в базисе имеет вид(см.рис.)...
маршмален маршмален  13.10.2021 15:43
Придумайте и запишите четыре обыкновенные дроби со знаменателем с числителем с разными числителями с разными знаменателями со знаменателем на 4 больше числителя со знаменателем...
partsik95 partsik95  13.10.2021 17:29
Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения а) Построить график функции распределения . б) Найти функцию плотности и построить ее график. в) Найти математическое...
Брежний Брежний  13.10.2021 17:46
Какие величины не известно объясни как их найти скорость в время T расстояние скорость 60 км ч вопрос км ч 90 км ч время T Вопрос два часа в 5:00 расстояние 180 км 140...
auntsgarder auntsgarder  13.10.2021 17:52
, люди добрые. Хоть первый номер...

Популярные вопросы