объясните, как 7√3 решить без калькулятора (своими словами, это не для задания, просто мне не понятно)

Ну, по факту никак не решить, квадратного корня из 3 не существует

Можно попробовать вычислить число которое близко к корню трёх.

Это будет ~1.7

Ну и дальше 7×1.7=11.9

Если воспользоваться калькулятором, то получится что корень из 3=1.7321...

Теперь можем сравнить:

Мы получили 11.9

Через калькулятор ответ 12.1

Разница есть, но небольшая

Короче, там в любом случае точного ответа в виде целого числа не существует.

В тестах и экзаменах если после решения чего-либо ответ получился как 7√3 или например 12√7 то его так и оставляют.