Обувной магазин продал "n" пар обуви. вероятность возврата некачественной обуви равна "р". найти вероятность,что из проданных пар будет возвращено: 1) ровно "m" пар обуви; 2) не меньше m1 и не больше m2 пар обуви. (n=140; m=12; m1=12; m2=15; p=0,25)

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос по частям.

1) Чтобы найти вероятность, что из проданных пар будет возвращено ровно "m" пар обуви, мы можем использовать формулу Бернулли. Формула Бернулли позволяет найти вероятность успеха в серии независимых испытаний с заданной вероятностью успеха.

В данном случае, испытание - продажа каждой отдельной пары обуви. Вероятность успеха - вероятность возврата некачественной обуви, равная "p". Мы хотим найти вероятность, что из "n" проданных пар будет возвращено ровно "m" пар обуви.

Используя формулу Бернулли, вероятность возврата ровно "m" пар обуви можно выразить следующим образом:

P(ровно "m" пар обуви) = C(n, m) * (p^m) * ((1-p)^(n-m))

где C(n, m) - число сочетаний из "n" по "m", равное n! / (m!(n-m)!).

В нашем случае, n=140, m=12, p=0,25. Подставляя значения в формулу, получаем:

P(ровно 12 пар обуви) = C(140, 12) * (0,25^12) * ((1-0,25)^(140-12))

2) Чтобы найти вероятность, что из проданных пар будет возвращено не меньше "m1" и не больше "m2" пар обуви, мы можем просуммировать вероятности возврата ровно "m1" пар, ровно "m1+1" пар, ..., ровно "m2" пар. То есть:

P(не меньше "m1" и не больше "m2" пар обуви) = P(ровно "m1" пар обуви) + P(ровно "m1+1" пар обуви) + ... + P(ровно "m2" пар обуви)

Аналогично первому шагу, мы можем использовать формулу Бернулли для каждой вероятности.

В нашем случае, m1=12, m2=15. Подставляя значения в формулу, получаем:

P(не меньше 12 и не больше 15 пар обуви) = P(ровно 12 пар обуви) + P(ровно 13 пар обуви) + P(ровно 14 пар обуви) + P(ровно 15 пар обуви)

Таким образом, чтобы найти вероятность, что из проданных пар обуви будет возвращено 1) ровно 12 пар обуви и 2) не меньше 12 и не больше 15 пар обуви, нам нужно подставить значения в соответствующие формулы Бернулли и выполнить вычисления.

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас и понятной для школьника! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте знать. Я с радостью помогу вам!