Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°. В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна 26 см, а противолежащий угол равен 30°. Определи площадь полной поверхности конуса.

ответ: Sполн.=
πсм2.

Фото

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно сначала найти радиус основания и высоту конуса. Затем можно использовать формулу для нахождения площади полной поверхности конуса.

Для начала, посмотрим на вписанный треугольник. Мы знаем, что у него одна сторона равна 26 см и противолежащий угол равен 30°. Как мы можем использовать эти данные? Мы знаем, что в треугольнике противолежащая сторона и противолежащий угол связаны формулами для синуса:

sin(угол) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза).

В нашем случае у нас нет гипотенузы, но мы можем найти ее, используя теорему Пифагора. Так как это вписанный треугольник, гипотенуза будет диаметром основания конуса. Поэтому, диаметр основания конуса равен 2*26 см = 52 см.

Теперь найдем гипотенузу треугольника:

гипотенуза = 52 см.

Теперь можем использовать формулу для нахождения противолежащей стороны:

sin(30°) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза).
sin(30°) = (26 см) / (52 см).
1/2 = (26 см) / (52 см).
1/2 = 0.5.

Теперь у нас есть противолежащая сторона треугольника и угол между образующей конуса и плоскостью основания. Как мы можем использовать эти данные? Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты конуса.

Для этого воспользуемся формулой для тангенса:

tg(угол) = (противолежащая сторона) / (противолежащая сторона).

В нашем случае у нас есть противолежащая сторона и угол между образующей конуса и плоскостью основания:

tg(60°) = (высота) / (26 см).

Мы знаем, что тангенс 60° = √3.

√3 = (высота) / (26 см).

Для решения этого уравнения, умножим обе части на 26 см:

(26 см) * (√3) = (высота).

26√3 см = (высота).

Теперь, когда у нас есть радиус основания и высота, можем использовать формулу для нахождения площади полной поверхности конуса:

Sполн. = π * (радиус основания) * (образующая конуса) + π * (радиус основания)^2.

В нашем случае, радиус основания = 26 см / 2 = 13 см и образующая конуса = высота = 26√3 см.

Теперь можем подставить значения в формулу:

Sполн. = π * (13 см) * (26√3 см) + π * (13 см)^2.

Sполн. = π * 13 см * 26√3 см + π * 169 см^2.

Sполн. = π * (338√3 см^2) + π * 169 см^2.

Sполн. = π * (338√3 + 169) см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна π * (338√3 + 169) см^2.