Обозначим через p(n) произведение всех цифр натурального числа n. вычислите p(1000) + p (1001) + (2017)

Ответы

malesheva2017 06.10.2020 20:11

P(n) = 0, если в числе есть хоть один 0

наименьшее число, в котором нет 0 из ряда данного: 1111

p(1111) = 1
p(1112) = 2
...
p(1119) = 9
S1 = p(1111) + ... p(1119) = 1+2 + ... + 9 = 45

p(1121) = 2*p(1111)
p(1122) = 2*p(1112)
...
p(1129) = 2*p(1119)
если 3 в разряде десятков, то умножение на 3, если 9, то на 9
S2 = p(1121) + ... + p(1129) = 2S1
S3 = p(1131) + ... + p(1139) = 3S1
...
S9 = p(1191) + ... + p(1199) = 9S1

S21 = S1 + ... + S9 = 45*45 = 2025

S22 = p(1211) + ... + p(1299) = 2S21
...
S29 = p(1911) + ... + p(1999) = 9S21

S31 = S21 + ... + S29 = 45*S21 = 45*2025 = 91125

от 2000 до 2017 во всех числах есть 0, поэтому сумма p от этих чисел равна 0

итого:

p(1000)+p(1001)+…+p(2017) = S31 = 91125

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

kostyaborisenk3 28.10.2020 10:59

P(n) = 0, если в числе есть хоть один 0

наименьшее число, в котором нет 0 из ряда данного: 1111

p(1111) = 1
p(1112) = 2
...
p(1119) = 9
S1 = p(1111) + ... p(1119) = 1+2 + ... + 9 = 45

p(1121) = 2*p(1111)
p(1122) = 2*p(1112)
...
p(1129) = 2*p(1119)
если 3 в разряде десятков, то умножение на 3, если 9, то на 9
S2 = p(1121) + ... + p(1129) = 2S1
S3 = p(1131) + ... + p(1139) = 3S1
...
S9 = p(1191) + ... + p(1199) = 9S1

S21 = S1 + ... + S9 = 45*45 = 2025

S22 = p(1211) + ... + p(1299) = 2S21
...
S29 = p(1911) + ... + p(1999) = 9S21

S31 = S21 + ... + S29 = 45*S21 = 45*2025 = 91125

от 2000 до 2015 во всех числах есть 0, поэтому сумма p от этих чисел равна 0

итого:

p(1000)+p(1001)+…+p(2015) = S31 = 91125

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

LizaVasilenko3636 28.10.2020 10:59

P(n) = 0, если в числе есть хоть один 0

наименьшее число, в котором нет 0 из ряда данного: 1111

p(1111) = 1
p(1112) = 2
...
p(1119) = 9
S1 = p(1111) + ... p(1119) = 1+2 + ... + 9 = 45

p(1121) = 2*p(1111)
p(1122) = 2*p(1112)
...
p(1129) = 2*p(1119)
если 3 в разряде десятков, то умножение на 3, если 9, то на 9
S2 = p(1121) + ... + p(1129) = 2S1
S3 = p(1131) + ... + p(1139) = 3S1
...
S9 = p(1191) + ... + p(1199) = 9S1

S21 = S1 + ... + S9 = 45*45 = 2025

S22 = p(1211) + ... + p(1299) = 2S21
...
S29 = p(1911) + ... + p(1999) = 9S21

S31 = S21 + ... + S29 = 45*S21 = 45*2025 = 91125

от 2000 до 2018 во всех числах есть 0, поэтому сумма p от этих чисел равна 0

итого:

p(1000)+p(1001)+…+p(2018) = S31 = 91125

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

nadyalewoxtphe 28.10.2020 10:59

P(n) = 0, если в числе есть хоть один 0

наименьшее число, в котором нет 0 из ряда данного: 1111

p(1111) = 1
p(1112) = 2
...
p(1119) = 9
S1 = p(1111) + ... p(1119) = 1+2 + ... + 9 = 45

p(1121) = 2*p(1111)
p(1122) = 2*p(1112)
...
p(1129) = 2*p(1119)
если 3 в разряде десятков, то умножение на 3, если 9, то на 9
S2 = p(1121) + ... + p(1129) = 2S1
S3 = p(1131) + ... + p(1139) = 3S1
...
S9 = p(1191) + ... + p(1199) = 9S1

S21 = S1 + ... + S9 = 45*45 = 2025

S22 = p(1211) + ... + p(1299) = 2S21
...
S29 = p(1911) + ... + p(1999) = 9S21

S31 = S21 + ... + S29 = 45*S21 = 45*2025 = 91125

от 2000 до 2016 во всех числах есть 0, поэтому сумма p от этих чисел равна 0

итого:

p(1000)+p(1001)+…+p(2016) = S31 = 91125

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

matyusha47 28.10.2020 10:59

Ясно, что если хотя бы одна цифра числа n равна нулю, то p(n)=0. В первый раз p(n) не равно нулю, когда n=1111, в последний раз - когда n=1999. Отбрасывая числа с нулями, сводим задачу к следующей:

Найти $\sum\limits_{i,j,k=1}^9i j k.$

Имеется в виду, что i - число тысяч, j - число десятков, k - число единиц числа (число десятков тысяч всегда равно 1 и поэтому не учитывается). Преобразуем:

$\sum\limits_{i,j,k=1}^9ijk=\sum\limits_{i=1}^9\left(i\cdot\sum\limits_{j,k=1}^9 jk\right)=\left(\sum\limits_{i=1}^9i\right)\cdot \left(\sum\limits_{j=1}^9j\right) \cdot\left(\sum\limits_{k=1}^9k\right)=$

$45\cdot 45\cdot 45=91125$ .

Кто не разобрался со знаками суммирования, разберу пример с

$\scriptstyle\sum\limits_{i,j,k=1}^2ijk=1\cdot 1\cdot 1+1\cdot 1\cdot 2+1\cdot 2\cdot 1+1\cdot 2 \cdot 2+2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 1\cdot 2+2\cdot 2\cdot 1+ 2\cdot 2\cdot 2=$

$\scriptstyle =1(1\cdot 1+1\cdot 2+2\cdot 1+2\cdot 2)+2(1\cdot 1+1\cdot 2+2\cdot 1+2\cdot 2)=(1+2)(1\cdot 1+1\cdot 2+2\cdot 1+2\cdot 2)=$

$\scriptstyle =(1+2)\left[1(1+2)+2(1+2)\right]=(1+2)(1+2)(1+2)=27$

ответ: 91125

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика