Область значений функции у=х²−2х+2 на промежутке х∈[0; 3] совпадает с множеством:

У=х²-2х+2
D=4-8=-4<0  ⇒  нет пересечения с осью ОХ
а=1>0  ⇒  ветви направлены вверх  
х(верш)=2/2=1
у(верш)=у(1)=1-2+2=1  ⇒   вершина в точке (1,1)
Область значений функции у∈ [ 1,+∞) .
При х∈[0,3] область значений совпадает с множеством [1,5] , так как 
у(3)=5 , у(0)=2  (вершина находится между х=0 и х=3, причём вершина - это точка минимума функции ).
ответ:  у∈[1,5] при х∈[0,3] .