Область определения функции y=arcsin√-x

функция арксинус определена на отрезке [-1; 1], значит функция arcsin(x^2-x) определена, когда значение x^2-x принадлежит этому отрезку.

-1< =x^2-x< =1

x^2-x-1< =0 и x^2-x+1> =0

x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4 всегда больше нуля, остаётся проверить, когда x^2-x-1< =0

уравнение x^2-x-1=0 имеет корни (1+-\/5)/2

коэффициент при x^2 больше нуля, а потому x^2-x-1< =0, при (1-\/5)/2< =x< =(1+\/5)/2

ответ: на отрезке [(1-\/5)/2; (1+\/5)/2]