объем конуса равен 66 2/3 через точку делящую высоту конуса в отношении 3:7 считая от вершины ,проведена плоскость,параллельная основанию.Найдите объем конуса,отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью.

Для начала, давайте разберемся, что такое конус и его объем.

Конус - это геометрическое тело, у которого основание представляет собой круг, а боковая поверхность - наклонная плоскость. А объем конуса - это количество пространства, занимаемое этим телом.

Если мы знаем объем конуса и хотим найти объем части конуса, отсекаемой плоскостью, то нам необходимо использовать пропорциональное соотношение между объемами двух конусов.

В данной задаче у нас есть конус с известным объемом (равный 66 2/3) и высотой, которая делится плоскостью в отношении 3:7.

Допустим, полная высота конуса равна h. Тогда высота от точки деления до основания будет 3h/10 (так как отношение 3:7 соответствует 3h:7h).

Теперь, чтобы найти высоту от точки деления до вершины конуса, вычтем высоту от точки деления до основания из полной высоты:

h - 3h/10 = 7h/10

Таким образом, высота от точки деления до вершины конуса равна 7h/10.

Чтобы найти объем части конуса, отсекаемой плоскостью, вычтем объем меньшего конуса (с высотой 3h/10) из объема большего конуса (с полной высотой h).

Объем конуса можно найти по формуле:

V = (1/3) * П * r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, а h - его высота.

Так как изменяется только высота конуса, радиус останется неизменным.

Таким образом, объем отсеченной части конуса будет равен:

V_отсеченного_конуса = V_большого_конуса - V_маленького_конуса

Записав формулу для объема конуса в пропорциональном соотношении с высотой:

V_большого_конуса / V_маленького_конуса = h / (7h/10),

то мы получим:

V_отсеченного_конуса = (7h/10 - 3h/10) / h * V_большого_конуса

В нашем случае, V_большого_конуса равен 66 2/3. Подставив это значение в формулу, получим:

V_отсеченного_конуса = (7h/10 - 3h/10) / h * 66 2/3

Далее, для более конкретного решения задачи, нам необходимо знать значение высоты h, чтобы вычислить объем отсеченной части конуса.