1. Математика
  2. Обчислити невизначений інтеграл

Обчислити невизначений інтеграл заміною змінних. Треба дуже детальний розв'язок. (Вища математика) ТЕРМІНОВО! ​


Обчислити невизначений інтеграл заміною змінних. Треба дуже детальний розв'язок. (Вища математика) Т

DityaDyavola DityaDyavola    2   28.03.2021 11:31    0

Ответы
ybrybrjdbx09 ybrybrjdbx09  28.03.2021 11:40

\int\limits \frac{4 {e}^{x} + {e}^{2x} }{3 + {e}^{2x} } dx= \int\limits \frac{4 {e}^{x} }{3 + {e}^{2x} } dx + \int\limits\frac{ {e}^{2x} }{3 + {e}^{2x} } dx \\ \\ \\ 1)\int\limits \frac{4 {e}^{x} }{3 + {e}^{2x} } dx \\ \\ \text{Замена:} \\ {e}^{x} = t \\ {e}^{2x} + 3 = 3 + {t}^{2} \\ {e}^{x} dx = dt \\ \\ \\ \int\limits \frac{4dt}{3 + t} = 4\int\limits \frac{d(3 + t)}{3 + t} = \\ = 4ln |3 + t| + C = 4ln |3 + {e}^{x} | + C \\ \\ \\ 2)\int\limits \frac{ {e}^{2x} }{3 + {e}^{2x} } dx \\ \\ \text{Замена:} \\ {e}^{2x} = t \\ 3 + {e}^{2x} = 3 + t \\ {e}^{2x} \times 2dx = dt \\ {e}^{2x} dx = \frac{dt}{2} \\ \\ \int\limits \frac{dt}{2(3 + t)} = \frac{1}{2} ln | 3 + t| + C = \\ = \frac{1}{2} ln |3 + {e}^{2x} | + C \\ \\ \\ \text{Получаем:} \\ 4ln |3 + {e}^{x} | + \frac{1}{2} ln |3 + {e}^{2x} | + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Robingood135 Robingood135  07.04.2020 10:56
Знайте рівняння cos x/10 = -1...
jelenazeile jelenazeile  07.04.2020 10:56
На сфере радиусом 7 провели сечение радиусом 5...
XxxOoo XxxOoo  07.04.2020 10:56
Контрольная работа №9 «Среднее арифметическое. Проценты» Вариант 1 Найдите среднее арифметическое чисел 43,8; 45,4; 44; 46,7. На ферме было 200 животных, из них 43% составляли овцы....
missana12345 missana12345  07.04.2020 10:56
Сократите алгебраическую дробь: а(х – 2 y) За – 36 25 - 2 8 2 – 8a2 b(2у – x) - 126 — ab” ” За За – 15 7Ь - 142 3 – 3х (ь — 2) —; 7) х) 42ь? – 216 x2 – 2x +1° 9 (2 - ь? 2ab + b2 ?...
f3k f3k  07.04.2020 10:56
Вычислить определенные интегралы: а) методом подведения под знак дифференциала; б) замены переменной; в) интегрированием по частям;...
ivanochka02kasik ivanochka02kasik  07.04.2020 10:56
Найдите медиану чисел: 21, 18,5 25,3 18,5 17,9...
dgolovenko dgolovenko  07.04.2020 10:56
У сони и саши 120 рублей причем у саши на 20 рублей больше чем у сони.сколько денег у сони?сколько денег у саши?...
ariadnaorekhova ariadnaorekhova  07.04.2020 10:57
Объем куба 216 м кубе чему равна пять двенадцатых,семь восемнадцатых этой площади...
Манипуляция Манипуляция  07.04.2020 10:57
найти значение выражения. -15,83-(-34,73)-24,59-(-4,6)+(-81,17)​...
zoga2003 zoga2003  26.04.2020 21:34
За день до начала карантина абонементы в бассейн «Рыбка» выросли в цене. После начала карантина владельцам бассейна пришлось сделать скидку на такое же количество процентов. В итоге...

Популярные вопросы