Обчислити довжину першого витка спіралі Архімеда r = 5φ‎,0<φ‎<2π

Довжина першого витка спіралі Архімеда обчислюється за формулою:

L = ∫[a,b] √(1 + (dr/dφ)²) dφ

де a і b - початковий та кінцевий кути, r(φ) - рівняння спіралі.

У нашому випадку, a = 0, b = 2π, r = 5φ‎, тому:

dr/dφ = 5

L = ∫[0,2π] √(1 + (5)²) dφ

L = ∫[0,2π] √(26) dφ

L = √(26) ∫[0,2π] dφ

L = √(26) * 2π

L ≈ 22.4

Отже, довжина першого витка спіралі Архімеда r = 5φ‎,0<φ‎<2π становить близько 22.4 одиниць.