1. Математика
  2. Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2++99^2-100^2+101^2

Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2++99^2-100^2+101^2

dianaryabovaa dianaryabovaa    3   22.06.2019 01:00    1

Ответы
dianaabilovski dianaabilovski  17.07.2020 11:49
Воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно применим разность квадратов.

1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=1+(3-2)(3+2)+\\ \\ +(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)=\\ \\ =1+5+9+...+201

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=4

a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 201=1+4(n-1)\\ \\ 201=4n-3\\ 204=4n\\ \\ n=51

Найдем сумму первых 51 членов арифметической прогрессии

S_{51}= \dfrac{2a_1+50d}{2}\cdot 51=51(a_1+25d)=51\cdot 101=5151

ОТВЕТ: 5151.

Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2++99^2-100^2+101^2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
fara30 fara30  25.06.2019 08:30
Длина реки волги3690 км туристы на лодках третью часть её длины сколько дней они плыли если двигались со скоростью 6 км ч ежедневно находились в плавоньепо 5 ч ?...
LisuNYfka3 LisuNYfka3  25.06.2019 08:30
Как решить этот пример в столбик 42*70? ! !...
tatyankabalash tatyankabalash  25.06.2019 08:30
Имеют ли хлорофил? чем питаются? где живут? грибы растения животные...
35794488 35794488  25.06.2019 08:30
Найдите длину окружности, если его радиус равен 20 см. значение пи=3,1 решение бьюсь не могу...
trollolo740 trollolo740  25.06.2019 08:30
Длина железнодорожной линии 180км. на 1 км пути требуеться 1400 шпал доставили 50 платформ со шпалами. на каждой платформе по 530 шпал сколько шпал ещё нужно доставить?...
meladse1105 meladse1105  25.06.2019 08:30
Подобные слагаемые: 1) 15а-3b+8a-4a-3.6b+b 2) 3y-7x-9y-16y+9y-2x-x 3) -5.2a+6a-6a+15a-b+3b 4) -a+x+3x-4.2x+1.3x+2a...
прииииииип прииииииип  25.06.2019 08:30
Запишите песни все за родину и ответьте на вопрос эта песня великая отечественная песня или нет ?...
Толик566 Толик566  25.06.2019 08:30
Автомобиль за 3 часа проехал 270 км,а пассажирский поезд проехал 280 км за 4 часа.у кого из них скорость движения больше?...
Batman89 Batman89  25.06.2019 08:30
Дачнику,чтобы добратся от города до дачного поселка,нужно сначало 45мин ехать на автобусе,а потом 45мин идти пешком.какое расстояние преодолевает дачник,если средняя скорость...
dvoeshnik101 dvoeshnik101  25.06.2019 08:30
Реши уравнение: 2,3(3-х)-4,5(2-6х)=22.6...

Популярные вопросы