Обчислить площадь фигуры ограниченой линиями 1) у=12-х(в квадрате),у=х(в квадрате)-12 2)у=0,у=корень от х, х=12

Ответы

dashagor2 17.06.2020 09:19

1) найдем точки пересечения:

12-x^2=x^2-12

24=2x^2

x^2=12

x=±√12 - границы интеграла

найдем площадь положительной:

$\int\limits^{-\sqrt{12}}_{\sqrt{12}} {(-x^{2}+12})} \, dx=\int{(-x^{2}+12})} \, dx |^{-\sqrt{12}}_{\sqrt{12}}=$

$=(\int-x^{2} \, dx +\int12 \, dx) |^{-\sqrt{12}}_{\sqrt{12}}=(-\frac{x^{3}}{3}+12x)|^{-\sqrt{12}}_{\sqrt{12}}=$

$=(-\frac{(\sqrt{12})^{3}}{3}+12*\sqrt{12})-(-\frac{-(\sqrt{12})^{3}}{3}+12*(-\sqrt{12}))=$

$=(-\frac{12\sqrt{12}}{3}+12\sqrt{12})-(-\frac{-12\sqrt{12}}{3}-12\sqrt{12})=$

$=8\sqrt{12}-(-8\sqrt{12})=16\sqrt{12}$

т.к. отрицательная часть фигуры идентична (функции противаположны), то общая площадь равна $2*16\sqrt{12}=32\sqrt{12}$

ответ: 32√12

2) функция у=√х имеет левую границу равную 0 по х, правая равна 12(функция х=12)

$\int\limits^{12}_0 {\sqrt{x}} \, dx=\int{x^{\frac{1}{2}}} \, dx |^{12}_{0}}=\frac{x^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} |^{12}_{0}}=\frac{12^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{12*2*\sqrt{12}}{3}=8\sqrt{12}$

ответ: 8√12

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

73487Юлия14271 19.10.2020 10:54

Вчера температура воздуха была 2℃, а сегодня она понизилась и стала - 3℃. Сегодня было холоднее, чем вчера. Айман считает, что – 3 меньше числа 2. ...

607156 19.10.2020 10:54

в 5 одинаковых банок помещается 80 литров компота сколько литров компоа поместится в 3 таких банки сколько потребуется банок для 96 литров компота...

werttyu890 19.10.2020 10:54

ПО БРАТСКИЙ! 3. Найдите площадь закрашенной части фигуры, если диаметр круга 6 см, а периметр квадрата 4 см. 4. Выполнив необходимые измерения и запишите результаты. Определите...

RomanPopov2005 19.10.2020 10:54

Найдите значения суммы -5/7+4/7...

Караго 19.10.2020 10:54

До ть будь ласка це дроби додавання та віднімання а) 2/3+3/5 б) 7/12-2/6 в) 9/12+5/18 г)1-2/5 д)2-4/7 е)5 2/9-3 4/3 є)7 4/21-5 8/15 ж)4 2/11-(3 15/33-2 13/22...

romsik1999 19.10.2020 10:54

Каждые 25 минут из моего города в соседний отправляется автобус. Когда уходит первый автобус, до утра остается меньше 6 минут. Когда уходит последний, до полуночиостается...

катя3868 19.10.2020 10:54

Масса одного ящика 6кг.Количество ящиков? Общая масса54кг...

tinaZ07 19.10.2020 10:54

У мистера Фокса есть бочка с Кока-Колой, а у белочки Беллы — бочка с Пепси, причём у Беллы в два раза больше напитка. Ночью была совершена диверсия: сначала Фокс налил Белле...

macglok12 19.10.2020 10:54

Решить задачу с пропорции. 4 одинаковых комбайна убирают поле за 6ч. За сколько часов уберут это же поле 8 комбайнов?...

Kleira 19.10.2020 10:54

К частному неизвестного числа x и 16 прибавили число 96 и получили 100...

Обчислить площадь фигуры ограниченой линиями 1) у=12-х(в квадрате),у=х(в квадрате)-12 2)у=0,у=корень от х, х=12

Популярные вопросы