Нужно узнать координату точки касания прямой, проходящей через (x1,y1) и окружности с центром в (x0,y0) и радиусом r.

Пусть дана точка А(x1,y1) и окружность радиуса R с центром в точке О(x0,y0).
В общем виде решение этой задачи очень громоздкое.
Из точки к окружности 2 касательных.
Так как касательная перпендикулярна радиусу в точку касания, то точки касания находятся как точки пересечения окружности с радиусом R и окружности с центром в середине отрезка АО.
Для этого надо решить систему:
.