Нужно с полным решением. ученик 9-го класса петя решил делать с начала месяца по утрам зарядку. каждый день он делал на 2 отжимания больше, чем в предыдущий. сколько отжиманий сделал петя в период с 19-го по 31-й день месяца, если в первый день он уже сделал 10 отжиманий?

322
10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36

Получаем последовательность из 31 члена (с 1-го дня по 31 день):
10 - первый член.
10+2 - второй член.
10+4 - третий член.
10+6 - четвертый член.
an = 10 + 2•(n-1) - n-ый член.
...
10+2(19-1) - 19-й член.
...
10+2(31-1) - 31-й член.

Нам нужно вычислить сумму всех отжиманий, начиная с 19 дня по 31 день.

Сумма n членов арифметической прогрессии:
Sn = (a1+an)•n/2

Но нам надо найти сумму последовательных чисел, начиная с 19-го, заканчивая 31-м.
Таких членов 13

10+2(19-1) - 19-й член, он же первый в последовательности, начиная с 19-го дня
10+2(31-1) - 31-й член, он же 13-й в последовательности, которая начинается с 19 -го дня и заканчивается 13-днем.

S = (10+2(19-1) + 10+2(31-1))•13/2 =
= (10 + 36 + 10 + 60) • 13 / 2 =
= 116 • 13 / 2 = 58•13 = 754 отжимания Петя сделал в период с 19 по 31 число месяца.
ответ: 754 отжимания.